dalla (19) risulta allora 



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?[z(*.-^Kt]C::yl=°- 



Ma osserviamo che 



/h, ... h s \ _ ~ì%h t j^hs 



e nelle (21) cominciamo col far variare Vindice j s da 1 ad n. Si ha allora 

 un sistema di n equazioni lineari che potremo scrivere: 



Z 11(^-^4— . . h^ =0 



(/, = 1 , 2 , . . . ») • 



Poiché il determinante funzionale delle x rispetto alle y deve essere 

 naturalmente diverso da zero, risulta di qui l'annullarsi identico di tutte le 

 quantità racchiuse in parentesi quadra ; si ha così una nuova equazione che 

 può trattarsi collo stesso procedimento, finché abbiamo infine 



(22) i)*ìr- = 0. 



Dunque dalla sussistenza delle (20) sino all' indice s — 1 ne risulta la 

 sussistenza della seguente per l' indice seguente s . Lo stesso si avrebbe se 

 invece di considerare un simbolo di prima specie (18) se ne considerasse 

 uno di seconda, e nelle equazioni (20) si scambiassero fra loro i simboli di 

 prima specie con quelli di seconda specie. Intanto il caso di s — 1 = 1 

 può provarsi direttamente, e da esso resta dunque dimostrato per induzione 

 la sussistenza di tutte le (20). 



Infatti, secondochè r è pari o dispari l'ultima delle (17) è ) i /w( Y = 0 

 ovvero (j n) Y = 0 , e queste trasformate nelle X diventano 



2ri)^( X ^~i^=o 



ovvero rispettivamente 



e da queste col medesimo metodo di sopra, cioè facendo variare j e consi- 



