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della (19) e di quella analoga in cui il primo membro sia un simbolo prin- 

 cipale di seconda specie, restano dunque soddisfatte tutte le (17), e quindi 

 ripetendo allora il medesimo ragionamento fatto sulle forinole (19) del pa- 

 ragrafo 4 della Nota VII, se r è pari, o sulle formole (3) del paragrafo 1 

 della Nota Vili se r è dispari, si giunge a mostrare che resta risoluto il 

 problema di riduzione, cioè che sussiste la (16). 



Resta a mostrare che la soluzione così trovata è la più generale pos- 

 sibile, cioè, in termini più precisi, che ogni trasformazione che effettua la 

 desiderata riduzione deve potersi trovare col procedimento indicato. Ed infatti 

 se le derivate parziali di x x ... x n rispetto ad y n soddisfanno le (25), con- 

 servando per le £ lo stesso significato che sopra, i differenziali dx x ... dx n 

 presi nell'ipotesi di y x ... y n - x costanti, cioè, in sostanza, le predette derivate 

 parziali moltiplicate per dy n , devono essere proporzionali alle fi ... £ M . Ciò 

 mostra che, formate le (28), le funzioni <p devono essere n — 1 integrali 

 indipendenti della equazione a derivate parziali (27). 



Collo stesso metodo potrebbe anche trattarsi il problema di trasformare 

 X <r) in una forma con una variabile di meno, più un differenziale r mo esatto, 

 problema di cui abbiamo trattato, col metodo delle trasformazioni infinite- 

 sime, nel paragrafo 2 della Nota Vili; ma su ciò non crediamo necessario 

 indugiare ( , ). 



(') Terminando con questa la serie delle Note sulle forme differenziali che mi era 

 proposto di pubblicare in quest'anno in questi Eendiconti, prendo l'occasione per rilevare 

 quegli errori di stampa di cui mi sono accorto rileggendo le Note precedenti, e dei quali 

 del resto un lettore attento può facilmente accorgersi da sè stesso. Essi sono : 



Nota I, 1° sera. pag. 329, forra, (16): tfp leggi: d<? 



» pag. 330, form. (19): (£) » (j) 



» » » » d r ~ P q> » d r ~v q 



» » » » al secondo membro manca ^ ^ 



3 i 



pag. 332, form. (24); d' S Jm leggi: d k t jm 



u a 



Nota II, » pag. 374, 2 a riga della form. (13): ^_ » ^_ 



s=i s=a 



• **T> (ì) " fi') 



<T— 1 <T+l 



>! 1) I) form. (16): ^_ » ^_ 



Nota III, » pag. 407, ultima riga: \ji — jp—ì\ >' \ji\..jpSi\. 



Nota V, 2° sem. pag. 181, riga 22: oo T » oo re + 1 -°'. 



Bicordo inoltre che come continuazione di queste ricerche è anche da considerarsi 

 l'altra Nota da me pubblicata recentemente nei Kend. dell' Ist. Lomb. ((2), t. XXXVI, 

 1903, pp. 978-985) e intitolata : Sulle forme differenziali omogenee di ordine superiore. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 72 



