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Meccanica. — Sul problema dei tre corpi. Condizioni d'urto 

 di due di essi. Nota del dott. Giulio Bisconcini, presentata dal 

 Socio V. Volterra ('). 



Nella presente Nota ci proponiamo di esporre i risultati di un lavoro, 

 che fu ispirato da una Memoria del prof. Levi-Civita ( 2 ). 



In essa l'autore prende a considerare il moto piano di un punto di massa 

 trascurabile attratto da due punti di masse finite, studia le traiettorie lungo 

 le quali avviene od è avvenuto un urto con uno dei centri di attrazione, e 

 determina la condizione affinchè ciò avvenga. 



Lo scopo della nostra ricerca, per la quale in buona parte ci sono state 

 utili le considerazioni svolte dal Levi-Civita, è stato, come avverte il titolo 

 stesso della Nota, lo studio dell'analogo problema nel caso generale ; la de- 

 terminazione cioè delle condizioni, sotto le quali due dei tre corpi devono 

 urtarsi. 



1. Dati i tre punti P 0 , Pi , P 2 di masse rispettive m Q ,m l ,m 2 , si con- 

 sideri il moto di Pi , P 2 rispetto a una terna d'assi x , y , s di orientazione 

 costante coll'origine in P 0 e si indichino con Xi , y x , z y ; x 2 , y 2 , z 2 le coor- 

 dinate di questi punti rispetto alla terna di riferimento, con pi,qi, r x ; p 2 ,q 2 ,r 2 

 le componenti delle loro quantità di moto assolute. È noto allora che le 

 equazioni canoniche del moto relativo di P, e P 2 sono: ' 



dxi !>E dy { 1>E dzi ~òE 

 dt ~òpi ' dt ' Iqi ' dt ~òn ' 



' dpi DE dqi UE dn ìH, ^ = 1 ' 2) 



dt ' ~òXi ' dt ~òyi ' dt ~ì>Mi ' 



avendo posto: 



(2) E = K-E=kìj_i MPÌ + QÌ + rì) + ^ (frp, + fi q* + V 2 ) ! - 

 ( mi , m, m 2 \ 



in cui s' è scritto ili invece di — + — ( 3 ). 



mi m 0 



f 1 ) Presentata nella seduta del 22 novembre 1903. 



( 2 ) Traiettorie singolari ed urti nel problema ristretto dei tre corpi. Annali di 

 Matematica. T. IX, serie HI. 



( 3 ) Senza togliere nulla alla generalità della questione abbiamo ammesso: 



a) disponendo delle costanti delle quantità di moto che il centro di gravità del 

 sistema sia fisso, 



b) disponendo dell' unità di tempo, che la costante di attrazione universale si riduca 

 uguale all' unità. 



