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sostituzione, il sistema (T) conserva la forma semicanonica rispetto ad 

 e H 2 . Abbiamo cioè: 



dg l "3H, d&i ~3H, dy x 7>H, 



(1") 



dt HPi ' dt ~Ò0 1 ' dt ' ~ò<I> 1 ' 



dP 1 _ ^H^ ^ 



j, — 6CC. , 7 — -■ — • 6CC. 



<M l>Pì dt 7»«3?2 



2. Poiché le (1") ammettono 1* integrale dellle forze vive H = cost. , e 

 poiché la forza viva è una quadrica definita nelle componenti delle quantità 

 di moto assolute dei tre punti, e quindi (ammesso fìsso il centro di gravità 

 del sistema) in quelle dei punti Pj , P 2 , tenendo conto della (2) e dei cam- 

 biamenti di variabili eseguiti si arriva alle seguenti conclusioni: 



I. se Qi tende a zero (col convergere di t verso un valore ti) le sei 

 funzioni di t: 



Vqi Pi , -7= , ,~' Pì - ; VqiPi , Voi <h > t^i r» , 

 Vqi Yq 1 sen &i 



definite come integrali delle (1"), rimangono finite; le ultime tre anzi, come 

 si potrebbe ricavare tenendo conto del secondo gruppo di equazioni (1"), ten- 

 dono a zero. 



IL In un intorno abbastanza piccolo di t, . si mantiene diversa 



dt 



da zero insieme al prodotto J/^ P x . 



3. Il moto dei tre punti P 0 , Pi , P 2 si mantiene regolare, e le equa- 

 zioni (1") sono integrabili mediante serie convergenti, finché le condizioni 

 iniziali del moto non sieno tali, che dopo un tempo finito avvenga un urto ( ! ). 



Ora noi ammetteremo, che, sotto certe condizioni iniziali, una delle tre 

 distanze, p. es. Qi , si riduca a zero per t = ti . 



Siccome in un intorno sufficientemente piccolo di ti (questo valore escluso) 



abbiamo visto, che ^~ è diversa da zero, e siccome, quando si escluda ti , 



le funzioni q v , -d\ , (fi , P t , ©j , <P X , x 2 , ... ,p % , ... dipendono in modo rego- 

 lare da t, così si conclude che t , #i , y>i ecc. si potranno riguardare, per 

 valori di Qi abbastanza piccoli ma diversi da zero, cioè sopra una traiettoria 

 d'urto in vicinanza di P 0 , funzioni regolari di questa variabile soddisfacenti 



( l ) Painlevé, Lepons sur la tkéorie analytique des équations différentielles, p. 583. 



