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al sistema differenziale ('): 



dt 



H = C; 



(!'") 









d(fi 



7>H, , 



7)H, 



dQi 







dqi ' 





ìPì ' 



d@ t 







d®, 





7)H, 



dqi 







' ri* — 



^1 



2Pi ' 



(Lcù '2 

 dq, 



^2 



. 7>H, 



dp 2 



ecc. , -7— = 



DH 2 



7)i2?2 



DH 



II : ecc., ^ = — — : ^ ecc. 



Per discutere l'esistenza in un intorno di q, — 0 , di integrali regolari 

 di questo sistema conviene operare in esso la trasformazione di variabili: 



r = \ l q~ ì , R = — rP l , #; = ^ , (f[ = 2 ^3 <, (*). 

 Possiamo allora, con un calcolo facile a verificare, arrivare al sistema : 



dr — R ' rfr "~ R ' 



II ^ = -2r^ecc, ^ = _2r*%-, 

 ar R dr R 



dove con F», , Ftp, , F^ , ... F Ps , ... si sone indicate delle funzioni di r , &i , 

 SPi , , spi > #2 , ■•■ , ^2 5 — regolari per r abbastanza piccolo e per valori 

 finiti degli altri argomenti. 



A questa conclusione però si arriva dopo aver provato, giovandosi dei 

 risultati ottenuti nel lemma 1° del n. 2, che, per ogni soluzione reale del 



(') L'equazione — — -~ : si può sostituire, come è lecito, con l'equa- 

 zione in termini finiti H = cost. , atta a fornire, come risulta dalla (2), la funzione Pi in 

 termini delle altre. Integrate le dieci equazioni I e II risulta noto anche Pi e l'equa- 

 zione -^- = 7-rj- = -~ ci dà modo di determinare la lesse del moto. 

 dQi p, 58 



DPi 



( 2 ) E appena necessario avvertire, per quanto riguarda il significato cinematico di 

 #\ e tjp'i , ch'esse rappresentano, come risulta dalle (3), le velocità angolari del raggio 



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vettore relativo al punto Pi nel piano q>, = cost e &i = — • 



