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avremo quindi 



F {x ' y) = K^y) | S 9 ' {X) K {X ' V) dX + T H ' 



ove 



fip{% ,y) dx 

 K(x , y) = e e Y = funz. arb. 



Seguendo sempre il metodo tenuto nei paragrafi precedenti, noi assu- 

 meremo, per così dire, come primo valore approssimato di f{x), la funzione 

 Z 0 (x) che si ottiene dalla F(x , y) facendo y = x, e che prende il valore a 

 per x = 0. Tale funzione è definita dalla formula 



onde ponendo 



avremo 



= h(#) I Jo 9 ^ H ^ ^ fl J ' 



flaO = z 0 (tf) + M*), 



SP(y) - f\z' 0 (x) + V>(# , y) Zo(jf)) ^ == 



l/^) + V(<^)/l(^)l ^ • 



0 



Questa equazione è della forma (7) ; per conseguenza, ripetendo tutti i ragio- 

 namenti già fatti, porremo 



con 



l C K .i 

 Z 1 (a?) = =7-r y>[(x) TL(x) dx ; 



ìl\X) Jo 



espressione questa che si annulla per x = Q. Per calcolare (p[(x), formia- 

 moci anzitutto l'equazione differenziale del primo ordine a cui soddisfa Z 0 (#). 

 Si ottiene subito 



W = <p\x) - |^ | J* 9 '(è) n(x) dx + a 



e quindi 



ossia 



(e) Z' 0 (x) + jJ^W , «) ^ -f- i//(^, #)j Z 0 (#) = sp'(ar) , 



