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Meccanica. — Sul moto d'un sistema olonomo di corpi rigidi. 

 Nota II 0) del dott. M. Contarini, presentata dal Socio Y. Yolterra. 



7. Nella Nota precedente ho stabilito che all'identità 



(10) P ftì == P*, , 



esprimente che un punto Y h i appartenente a Q h coincide costantemente con 

 un punto Pftj di G k , corrispondono i due sistemi di equazioni : 



(11) hj — ?m = 0; ecc.; 

 (11') mj — óhi = G; ecc.; 



le quali, in virtù rispettivamente delle (V) e delle (3), prendono la forma: 

 (111) ho — ho = am — a*j ; ecc. 



(12) óho — dho + % o kj — óxh c hi — óq* btj -j- óg h b hi = 0; ecc. 



Poiché le (12) sono indipendenti fra loro ( 2 ), possiamo asserire che l'esistenza 

 d' un solo punto comune a due corpi toglie al sistema tre gradi di libertà. 



Supponiamo ora che i due corpi abbiano un secondo punto comune 

 (nel qual caso il sistema perde cinque gradi di libertà) e sia: 



(10') P/»'=P*/, 



Intanto fra i coseni direttori u ,v ,w del vettore P A ; V hi ' = P ft j P ft / , le coor- 

 dinate hi = hj , ••• j hi' = hf dei suoi punti estremi (tutti riferiti al si- 

 stema i2(J )] £)) e la sua lunghezza l, passano le relazioni 



(13) tu = hi' — hi = h/ — hj ; tv = ecc. ; 

 e quindi per le (1) valgono le eguaglianze 



(14) lu = a h i> — am = auy — a k j ; tv = ecc. 

 Ora dalle tre equazioni 



<$ho — <*ho + òxh C h y — àXk Chi' — ^Qk hj' + àg h b hi ' = 0 , ecc., 

 che corrispondono all' identità (10'), è lecito sottrarre ordinatamente le (12), 



(!) V. Eendiconti della E. Accademia dei Lincei, 1° sem. 1903, pag. 507. 



( 2 ) Infatti, considerando come incognite tutte le quantità sotto il simbolo <J\ si 

 trova che non tutti i minori di 3° ordine della matrice che ha per elementi i coefficienti 

 delle incognite sono identicamente nulli: per esempio i minori formati coi coefficienti di 

 àiho , fyho , <?£ho , oppure di #ho • <?yko , d£ko sono eguali all'unità. 



Rendiconti. 1903, Voi. XII, 2° Sem. 79 



