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con le quali esse devono coesistere; e in virtù delle (14) le differenze si 

 possono mettere sotto la forma 



(dXk — dxh) lw = (óg h — ÓQ h ) lv ; ecc. : 

 o anche, dividendole ordinatamente per Ivw , Iwu , luv , sotto la forma : 



(19'\ Ó7T,i ~~ $2h ^Xft — ó Xh __ ÓQk — à$ h 



Da queste, chiamando con il valore comune delle tre frazioni, abbiamo : 



(15) Ó7i k = Ó7i h -f- uJ& ; dxn = ecc. 



e quindi le (12), tenuto conto anche delle (111), diventano 



(16) S§ no — àSm = dXh (&o — £m) — % (ym — J?; t0 ) + 4$ (faj w — v) ; ecc. 



È importante osservare che queste equazioni non dipendono effettiva- 

 mente dalle coordinate del secondo punto comune ai due corpi, ma soltanto 

 dalla direzione della retta determinata dai due punti: infatti queste coor- 

 dinate potrebbero al più essere contenute nei coseni direttori u , v , w, come 

 apparisce dalle equazioni (13); ma se i coseni direttori della retta riferiti 

 agli assi solidali rispettivamente con G/, , 0^ sono , , Wh , u-^ , v % , Wk ? 

 abbiamo le sei relazioni 



lu h — x h v — ÌBhsf , ... , lw k = 3i,j> — % ; 



e quindi le (14), ricordando le posizioni (a) (I Nota) , danno per i coseni 

 le espressioni 



(17) u = a hl u h -}- a hì V h + a h3 U) h = a hl u h -f a ft2 V h + a h3 w H ] V = ecc. 



È ovvio che i due corpi non hanno in comune soltanto i due punti ricor- 

 dati, ma tutti i loro punti materiali eventualmente situati sulla retta 

 P w P A jr = P,y Vkf . Riassumendo possiamo dunque dire che « se esiste un 

 solo punto P/jj = Py comune ai due corpi C& , , le equazioni dei legami 

 prendono la forma (12); se invece esiste in comune una retta passante per 

 P fti = P ft j e di coseni direttori u ,v ,w , le equazioni dei legami prendono 

 la forma (15), (16): a queste equazioni si intendono sempre associate le 

 (11^ e nel secondo caso anche le (17) » ('). 



(') Il sistema (15), (16) comprende effettivamente sei equazioni distinte ; ma siccome 

 vi comparisce la nuova arbitraria J9, esso toglie al sistema di corpi cinque soli gradi 

 di libertà. 



Sarebbe poi da osservare che oltre alle (11,), corrispondenti all'identità (10), esistono 

 altre tre equazioni analoghe corrispondenti alle (10'); ma da queste è lecito sottrarre 



