le (17), e nel caso d'una retta comune ai due corpi consecutivi 0^,0^+! , 

 valgono ancora le (17) ridotte alla forma 



(230 u = cc hl u h -{-••• = a h+1 j u h+1 -}- ecc. ; v = ecc. 



Si dovrebbe ora trasformare ulteriormente la (19), tenendo conto dei nuovi 

 legami ; e cioè sostituire alle caratteristiche Sn h , ... , óg^ i valori ottenuti 

 risolvendo, secondo i casi, le equazioni (21) o le (22) e (15), o le (23). 

 Ma le equazioni (15) e (23) si possono ritenere già risolute; quanto alla 

 risoluzione delle (21) e (22) richiederebbe calcoli algebrici lunghi e senza 

 interesse. Perciò non mi dilungo ; solo mi limito a far notare due proprietà 

 di questi sistemi, che si possono facilmente verificare tenendo presenti le 

 (<?), le (210 e le (k) : 



1°. In ciascuna delle equazioni (21), (22) la somma dei coeflìcienti 

 di tutte le caratteristiche omonime (p. e. di ón h , 6n h+1 , ... , (5Vr ft ) è eguale 

 a zero. 



2°. In ciascuno dei sistemi (21) e (22) i determinanti di terzo ordine 

 formati con le colonne corrispondenti alle tre caratteristiche d'imo stesso 

 corpo (p. e. Sn r , d% r , <%.) o a tre caratteristiche omonime di corpi diversi 

 (p. e. dn h , Sn r , dn k ) sono tutti nulli, e quindi nessuno dei due sistemi può 

 essere risoluto rispetto a tali gruppi di incognite. 



10. Per concludere la trattazione in generale del problema propostomi, 

 e avviarmi alle sue applicazioni pratiche, esamino brevemente altre condi- 

 zioni a cui può essere assoggettato il movimento dei corpi. Finora ho sup- 

 posto che i vari corpi fossero bensì vincolati fra di loro, ma indipendenti 

 da qualsiasi altro corpo estraneo al sistema. Però è facile estendere lo studio 

 del movimento anche nell'ipotesi che la catena sia sospesa per uno o più 

 punti ad un altro corpo rigido r, purché il moto di quest'ultimo non su- 

 bisca alcuna influenza dal moto dei corpi sospesi. Infatti se il corpo C s è 

 fissato a r per un suo punto P si - , le coordinate §si , t] S i , £st di quest' ultimo 

 devono avere in ogni istante un valore determinato dalla posizione del corpo r, 

 la quale per ipotesi è indipendente dai parametri che definiscono il moto 

 della catena. Dunque le traslazioni virtuali di P si devono essere costante- 

 mente nulle: ricordando le (3), le (I83), e le (g), valgono dunque le tre 

 equazioni 



(24) Ó£ qQ +Zr a (rv — « (ru + a' s '° = 0 ; ecc. 



1 1 



Se invece C s e r avessero in comune una retta di coseni u ,v ,w e passante 

 per P si , si troverebbe col solito metodo che oltre alle (24) esistono altre 

 due equazioni indipendenti 



