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inviluppate lungo una sua linea è di primo ordine e i punti di contatto 

 sono ombelichi per le inviluppate medesime. Ebbe a studiare l'estensione 

 di quelle proprietà delle coniche inscritte in un quadrilatero, che avevano 

 occupato i più grandi geometri da Eulero a Steiner, alla geometria dello 

 spazio, trattando delle superficie della seconda classe inscritte in una super- 

 ficie sviluppabile di quarta classe. Poi si volse alle coniche sferiche con- 

 focali, delle quali aveva trattato lo Chasles, ed a questioni da questo e 

 da altri autori proposte, sia in Note separate, sia nelle « Nouvelles Annales 

 de mathématiques » . Le curve spaziali, dette gobbe, con brutto vocabolo, 

 fino al 1837, erano state poco studiate, per le difficoltà che si incontravano 

 col metodo analitico. I metodi della geometria pura aprirono nuove vie alla 

 ricerca. Dopo alcune proprietà date dal Moebius e dal Cayley sulla cubica 

 gobba, lo Chasles partendo, come asserisce il de Jonquières, dalla costruzione 

 mediante due stelle collineari, data pure dal Seydewitz, aveva enunciato 

 senza dimostrazione alcuni principali teoremi, quando il Cremona, nel 1858 

 e nel 1859, con una rappresentazione analitica semplicissima, riguardando 

 la cubica come intersezione di due coni di 2° grado con una generatrice 

 comune, non solo dimostrò i teoremi dello Chasles, ma li compì, mostrandone 

 nuove ed importanti proprietà. Un altro scritto più originale del Cremona, 

 nei primi suoi tempi, è la ricerca delle coniche inscritte in una sviluppabile 

 di 4° ordine e di 3 a classe. Già da questi suoi lavori, trattati col metodo 

 analitico, apparisce tutta la potenza dell'ingegno del matematico, la chiarezza 

 dei pensieri, l'eleganza dello stile, l'accuratezza che serbò sempre nello 

 studio dei problemi che si proponeva. Ma chiamato all'insegnamento della 

 geometria superiore a Bologna, nella sua splendida prolusione, egli deplorava 

 il soverchio esclusivismo del metodo analitico e cercava di rimettere in onore 

 anche tra noi i metodi geometrici, senza nulla togliere all'algoritmo alge- 

 brico. Quel discorso fu ammirato da tutti, anche da coloro che, per altre 

 strade s'avviavano alla conquista della verità, inesperti delle dottrine e dei 

 metodi dei matematici. 



Sui primi albori del rinnovamento della geometria, non potevano gli ita- 

 liani prendervi parte essenziale. Già il Monge dapprima e la sua scuola, il 

 Carnot, il Poncelet, lo Chasles, lo Steiner, il Moebius, il Plùcker avevano 

 aperto nuove strade alla geometria, nè era facile ad alcuno, nemmeno ad 

 uomini di genio, nelle condizioni degli studi in Italia, di salire subito in 

 alto. Ma il Cremona era da natura disposto sopratutto alle ricerche di geo- 

 metria pura e a lui spettava di rappresentare degnamente l'Italia nel grande 

 movimento iniziato fra gli stranieri a prò' della geometria moderna. Fin 

 dalla prima sua Memoria sulle cubiche dello spazio si nota nel Cremona 

 lo studio di quanto fecero i geometri francesi, e specialmente lo Chasles, di 

 cui era caldo ammiratore e al quale nel 1860, salendo alla cattedra di Bologna, 



