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chiedeva consiglio: « La mia debolezza (gli scriveva) proviene sopratutto 

 « dalla mia educazione esclusivamente algebrica, e se i miei occhi si sono 

 « aperti al sole della geometria pura, io devo tutta la mia riconoscenza a 

 « Voi: è il vostro Apercu, è il vostro trattato di geometria superiore che io 

 « benedirò sempre ! » . Il Cremona si educò sulle opere dei grandi geometri 

 e nelle sue ricerche cercò di perfezionare dapprima le nuove teoriche e giun- 

 gere a nuovi risultati; ma fu grande quando assecondò il suo spirito, ren- 

 dendosi indipendente da quei metodi de' quali si era nella giovinezza forte- 

 mente nutrito, e che ad ogni modo gli giovarono alla formazione del suo 

 intelletto di geometra. Tuttavia non abbandonò nella ricerca il metodo 

 analitico, avendo egli stesso dichiarato che anche esponendo le dottrine col 

 metodo geometrico, non di rado aveva adoperato, come correttivo, quello 

 analitico; e al Clebsch, all'elegante e profondo analista e geometra tedesco, 

 col quale ebbe lungo scambio di idee sulle questioni che entrambi trattavano, 

 scriveva nel 1864: « Io sono pienamente convinto circa la mutua assistenza 

 « che l'analisi e la sintesi si prestano nella geometria « . Il Cremona ripren- 

 deva lo studio delle cubiche gobbe nel 1861 colla pura geometria, pubblicando 

 una serie di Memorie in giornali italiani e stranieri; e vi scopriva pro- 

 prietà nuove, specialmente sui piani congiunti, sull'applicazione del teorema 

 del Pascal alla cubica, sulle varie forme della curva secondo il modo suo di 

 comportarsi col piano all'infinito, sul sistema polare, già studiato dallo Schròter, 

 sulle costruzioni della curva in determinate condizioni, siigli iperboloidi di 

 rotazione che passano per essa, ed altre ancora, sì da costituire una vera 

 teorica compiuta intorno ad esse curve. Ma più nuovo fu lo studio fatto 

 nel 1861 della curva del 4° ordine, già incontrata da Salmon e Steiner, chia- 

 mata dal Cremona di 2 a specie, denominazione da tutti accolta. Senza pre- 

 supporre le formole del Cayley e del Salmon, egli dimostra nel modo più 

 semplice e più elegante, le proprietà principali di questa curva, dandone la 

 costruzione lineare. A questa fanno degno riscontro, per l'originalità e per il 

 sano metodo, le ricerche, che sono dello stesso anno, sulle superficie rigate 

 del 3° grado, delle quali erano sconosciute le proprietà. E nel 1862 dava com- 

 pimento alle sue indagini deducendo il caso della superficie di Cayley, comu- 

 nicatogli da lui stesso nel giugno 1861. I metodi della geometria proiettiva 

 ordinaria erano già conosciuti per le opere del Poncelet, dello Chasles, dello 

 Steiner e dello Staudt, ma presero per opera del Cremona nuovi aspetti, perchè 

 virtù comune a tutti i suoi lavori è la semplicità del pensiero geometrico, 

 la perfetta eleganza della trattazione, che difficilmente si trovano in altri 

 grandi geometri, perchè egli era davvero fra i geometri un artista. 



Altro indirizzo nelle ricerche di lui si cominciò a notare dopo lo studio 

 delle opere dei matematici tedeschi, specialmente dello Steiner. Questi aveva 

 pubblicata la celebre Memoria sopra le curve generali algebriche che con- 



