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dusse il Cremona a intraprendere la dimostrazione delle proprietà soltanto 

 enunciate dal grande geometra svizzero, e a pubblicare nel 1862 il suo bel 

 trattato : Introduzione ad una teorica delle curve piane. Quanto fu il lavoro 

 in così breve tempo! il punto di partenza è la teoria delle polari, secondo 

 una costruzione del Grassmann, deducendo per suo mezzo le proprietà più 

 essenziali delle curve piane. Era questo il metodo meglio adatto a svolgere 

 sistematicamente esse teoriche, dove s'usi del metodo geometrico puro. Oltre 

 ai teoremi dello Steiner, altri molti ne dimostrò trovati da Pltìcker, Cayley, 

 Hesse, Clebsch e Salmon coli' analisi algebrica, altri ne diede di nuovi, spe- 

 cialmente sui sistemi lineari di curve, completandoli con una Memoria pub- 

 blicata negli Annali di matematica nel 1864. 



Questo fu il primo trattato fondamentale che acquistò al nostro Cremona 

 fama mondiale, perchè esso fu, ed è ancora, l'unico che esponga le teoriche 

 generali delle curve algebriche piane col metodo sintetico. Nel 1866 questo 

 studio fu seguito dai Preliminari ad una teoria geometrica delle super- 

 ficie, nei quali si dimostrano pure col metodo sintetico, le più essenziali 

 proposizioni proiettive allora conosciute ed esposte analiticamente da Salmon, 

 Cayley, Chasles, Steiner e Clebsch e molte anche di nuove. Oggi, perfezionato 

 il metodo sintetico, mercè la critica che sorta dai principi fa sentire la sua 

 benefica influenza in tutte le questioni matematiche, si potrebbe desiderare 

 in qualche punto una maggiore precisione. Ma non bisogna dimenticare che 

 il metodo sintetico, come l'analitico, si andò sempre perfezionando gradata- 

 mente, e che il Cremona stesso a chi gli aveva chiesto perchè non facesse 

 altre edizioni dei suoi trattati, rispondeva di non volerlo perchè avrebbe 

 dovuto rifarli con troppe aggiunte, e sperava che i giovani avrebbero intra- 

 presa questa grave opera di rifacimento, utile di certo nell' interesse del 

 metodo sintetico stesso. 



Come si vede dalla lista delle pubblicazioni del Cremona, egli studiò 

 negli anni della sua vita in Bologna molte altre questioni di geometria, 

 perfezionando sempre, colla sua rara maestria, teorie già conosciute, come ad 

 esempio le belle ricerche sulle superficie sviluppabili del 5° ordine, sulla 

 superficie dello Steiner, sulla superficie di 4° ordine dotata di conica doppia 

 e già studiate da altri, sulla graziosa ipocicloide triscupide di cui lo Steiner 

 aveva date le proprietà principali senza dimostrazione, derivandole dalla 

 teoria generale delle curve di 3 a classe. Già il Cremona, come lo Chasles 

 e lo Steiner, aveva buono il gusto per le proprietà metriche, sicché in una 

 recensione dei Beitrage della geometria di posizione di Staudt nel 1858 non 

 aveva giudicato con favore l'esclusivismo dell'autore tedesco; d'un uomo che 

 egli più tardi riconobbe come il fondatore della geometria pura. Accanto 

 a questi scritti bisogna ricordare la Memoria sulle superficie del 3° ordine, 

 premiata nel 1866 dalla R. Accademia di Berlino, nella quale svolge sistema- 

 ticamente e sinteticamente le proprietà fondamentali enunciate senza dimo- 



