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strazione dallo Steiner, usando vari metodi, compresavi la rappresentazione 

 delle superfìcie in un piano ('). 



Su questa superfìcie moltissimi sono gli scritti, ma le Memorie del Cre- 

 mona e quella pur premiata dello Sturai, sono le prime che ne trattino siste- 

 maticamente. I teoremi appariscono nell'opera dell' italiano casi speciali di 

 una teorica proiettiva della superfìcie generale d'ordine n. Una interessante 

 applicazione delle proprietà delle 27 rette della superficie del 3° ordine, è 

 quella fatta dal Cremona nel 1877 allo studio dell' esagrammo di Pascal, e 

 può esser orgoglioso chi provocò questa applicazione fatta dal valoroso ma- 

 tematico. 



Pregevoli sono questi scritti e per il metodo semplice e per lo stile 

 forbito e pei risultati nuovi, dei quali ebbero ad occuparsi i maggiori geometri 

 del nostro tempo, ma a mio avviso più si riscontra l' impronta del genio che 

 lasciarono nella storia della scienza in quelli iniziati a Bologna dal 1863 

 sulle trasformazioni razionali delle figure, alle quali per voto unanime dei 

 geometri fu dato il nome del Cremona. 



Questa teoria va divisa in due parti : o trasformazioni piane, o trasforma- 

 zioni nello spazio. Il principio ne è semplice, ma molto fecondo, contenuto 

 già in un altro più generale, e si può dire logico, che è quello di corrispon- 

 denza o di relazione, principio fondamentale nella matematica, e che nella 

 geometria aveva già avuto grado a grado varie e precise determinazioni, e 

 che ne ebbe poi altre ancora. Così il Magnus e lo Steiner come il nostro 

 Schiaparelli si erano già occupati delle trasformazioni così dette coniche o di 

 2° grado, parendo che la più generale trasformazione biuonivoca fosse quella 

 di 2° grado. Ma il Cremona osservò che ripetendo la trasformazione, se ne 

 ottengono superiori al secondo grado. Nessuna teorica può esser detta proles 

 sine maire creata; e infatti il concetto di corrispondenza biunivoca razio- 

 nale fra due curve si trova nelle funzioni abeliane del Eiemann, e successi- 

 vamente fra due piani in un caso particolare, che si chiamò poi trasforma- 

 zione di De Jonquières, contenuto in una Memoria presentata all'Accademia 

 di Parigi nel 1859, rimasta inedita finche non uscì la prima Memoria 

 del Cremona, e che il De Jonquières aveva fatta col fine di costruire le 

 curve gobbe di qualunque ordine. Ebbe il Cremona il grande merito di dare 

 al principio delle trasformazioni razionali fra due piani la veste geometrica 

 più generale, ma sopratutto di averne intuita tutta la potenza assegnandone 

 le principali conseguenze. 



Le Memorie sulle trasformazioni piane avevano subito richiamata l'at- 

 tenzione dei geometri, e tosto le studiarono il Cayley, il Clifford, il Ro- 

 sanes, e il nostro illustre collega Noether. Questi dimostrò che ad ogni 



(') Il Cremona ebbe ancora il premio Steiner nel 1874 per i suoi l'avori di geo- 

 metria pura. 



