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trasformazione piana Cremoniana si può sostituire una serie finita di trasfor- 

 mazioni quadratiche, dimostrazione alla quale diede da poco tempo compi- 

 mento il Castelnuovo in seguito ad una osservazione del Segre. Frattanto il 

 Cayley nel 1870, allargando i concetti del Cremona allo spazio, si occupava 

 in modo particolare di una trasformazione di 3° ordine, e subito lo segui- 

 rono il Noether e il Cremona stesso. Questi, nella prima delle Note del 1871, 

 pose un principio che gli servì anche più tardi per determinare nuovi sistemi 

 di superficie, omaloidici, basi alle trasformazioni, onde deduce nuove super- 

 ficie rappresentabili sopra un piano e quindi nuovi sistemi omaloidici. Ma la 

 Memoria più compiuta sulle trasformazioni nello spazio è quella pubblicata 

 dal Cremona nel 1872. 



Fino dal 1866 con decreti ministeriali era stato il Cremona comandato a 

 Milano, e fermatovi definitivamente nel 1872. Vi trovò nuovo campo alla 

 sua attività scientifica e didattica, accanto al Brioschi e al Casorati. Della 

 rappresentazione piana di una superficie si era già servito fin dal 1864, ma 

 le sue trasformazioni nello spazio gli diedero appunto quel metodo fecondo 

 nel quale studiò le superficie rappresentabili in un piano, che oltre alle su- 

 perficie già note molte altre nuove ne contengono e sempre interessanti, perchè 

 nell'applicazione del principio, che per questa ricerca è alquanto indiretto, 

 seppe scegliere veramente i casi tipici. 



La teoria delle trasformazioni Cremoniane, oltre che per le superficie 

 rappresentabili in un piano, trovò poi una grande applicazione nelle nuove 

 ricerche geometriche specialmente nella geometria delle curve e delle super- 

 ficie algebriche, e nei sistemi lineari di curve piane : e in queste teorie si 

 sostituì già o si va sostituendo un principio più semplice, cioè quello del pro- 

 iettare e segare da enti semplici, così detti normali di uno spazio di un 

 numero di dimensioni abbastanza elevato nello spazio generale. 



Se il Cremona diede la preferenza al metodo puro e con esso arrivò alle 

 più alte cime nelle ricerche della scienza, conosceva ad un tempo ed appli- 

 cava egregiamente il metodo analitico, come ne fanno fede i suoi primi ed 

 altri lavori, fra i quali noterò quello sugli integrali a differenziale algebrico, 

 dove presenta sotto forma più geometrica alcune parti della teoria delle fun- 

 zioni abeliane di Clebsch e Gordan, e sui quali aveva tenuto un corso di 

 lezioni a Milano, mentre ne davano sullo stesso argomento il Brioschi e 

 il Casorati con indirizzi diversi. 



11 maestro non fu meno grande dello scienziato, tanto era in lui l'amore 

 alla scienza e tanta l'abilità didattica. Preparava con molta cura le lezioni, 

 che riuscivano ammirabili per la lucidezza e l'eleganza. Egli è il fonda- 

 tore di una scuola geometrica italiana, che, rafforzata da nuove idee e 

 da nuovi indirizzi, fa sempre più sentire la bellezza del metodo geometrico 

 puro, che in altri paesi, anche dove è nato e cresciuto, va cedendo il passo 



