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Consideriamo la spirale logaritmica 



in cui R e 6 designano le coordinate polari dei punti della spirale e xp è 

 una quantità reale. Se si fa variare xp da — oo a -f- oo , il piano complesso x 

 sarà coperto interamente dall' insieme delle varie spirali che si ottengono. 

 Si vede d'altra parte che due spirali diverse non hanno nessun punto comune. 

 Il modulo 



E«,(tf) - - e x ? 

 a 



si avvicina indefinitamente a zero quando x va verso l'infinito lungo una 

 spirale 



se ad essa corrisponde un valore di xp tale che 



mentre il modulo |E a (<#)| si avvicina indefinitamente a zero allorché x va 

 verso l' infinito lungo una spirale corrispondente ad un valore diverso di xp . 

 Si vede immediatamente che nel primo caso 



a\ e ' per 2 



TI 



per xp = = - 



e per conseguenza il modulo lE a (^)| aumenta indefinitamente quando x va 



7t TV 



verso l' infinito lungo una spirale — — >< xp < — , mentre si approssima 



2 u 



indefinitamente verso r— . allorché x va verso l' infinito lungo una delle due 



1*1 



• i. n 

 spirali xp = ±- . 



a 



Il resultato più interessante che si ottiene collo studio di questa fun- 

 zione E a (x) è il seguente. 



i 



1 



- e 

 a 



1 ^ ^ • COSll' 



\a\ 



\a\ 



