Poniamo 



F(#) == k 0 -f- #1 « + ^2 ^ 2 + 



in cui la serie k 0 -\-kiX-\- k s x- -\- . . . sia convergente in un certo campo. 



Denotiamo con A la stella curvilinea che si ottiene muovendosi verso 

 l' infinito sopra ciascuna delle spirali 



; — oo < r/; < -{- co 



ed escludendo dal piano la parte di ogni spirale che- si trova fra il primo 

 punto singolare di F(^) e l' infinito. 

 Introduciamo la funzione 



F a (x) = k 0 + 



ki 



r(«.i + i)' r ^~ J r(a.2 + i) 

 e studiamo l'integrale 



*•+■" + 



r(a.-v + l) 



' oo 



Ad ogni valore di a corrisponde una stella curvilinea B <a) formata 

 dalle stesse spirali di A , la quale è inscritta in A e nel tempo stesso è una 

 stella di convergenza dell' integrale. 



Si hanno le due eguaglianze 



oo 



FB (a >(^) 



e F a (co a ^) dm 



• co 



FAfe) = lim 



r ,2 2 



F a (w a a;) dm. 



La stella A dell' ultima formula è al pari della stella B (ot:) della prima, 

 una stella di convergenza del secondo membro. 



Il resultato è interessante poiché è la prima volta che una stella cur- 

 vilinea si presenta spontaneamente in un problema generale d'analisi. 



Debbo peraltro osservare che il sig. E Lindelòf ha, d'altra parte, trat- 

 tato recentemente un' altra questione nella quale la spirale comparisce in 

 modo analogo (')• 



(') Sur l'application de la théorie des résidus au prolongement analytique des 

 séries de Taylor. Journal de math. pures et appi., sèrie V, t. 9, pages 220, 221. 



