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dente che la sua immagine sferica coincida con una delle immagini di 

 Clifford delle assintotiche di una superficie 2 dello spazio ellittico. 



È ben nota la proposizione analoga che collega la teoria delle defor- 

 mazioni infinitesime colla ordinaria rappresentazione sferica 



Di questi risultati generali mi limito, nella presente Nota, ad indicare 

 due applicazioni a speciali problemi di deformazione. Il primo problema 

 riguarda la costruzione delle coppie di superficie applicabili, nelle quali le 

 assintotiche dell' una si distendono siili' altra in un sistema coniugato. Si 

 vedrà che le superficie suscettibili di tali deformazioni sono tutte e sole le 

 superficie associate ( 2 ) a quelle di curvatura costante positiva nelle defor- 

 mazioni infinitesime di queste. 



Il secondo problema tratta delle coppie di superficie applicabili in guisa 

 che le normali in due punti corrispondenti facciano fra loro angolo costante. 



2. Consideriamo, come nella Nota precedente, una superficie 2 dello 

 spazio ellittico riferita alle sue linee di curvatura (u , v), per la quale man- 

 teniamo le stesse notazioni ( 3 ). Essendo (X* , Y; , Zj) i = 1 , 2,, 3 i parametri 

 di_ scorrimento destrorsi degli spigoli dal triedro principale, e similmente 

 (Xj , Yj , Zi) quelli sinistrorsi, sussistono le forinole del Fubini: 



'2X, = i VI t^I i VI ^ x 



DX, 1 W~G Y i/ w Y ^2 1 7>t/G Y 1/G Y 



|/b ì u ^> v yE ^ u Qi 



7)?; y'E 7m 7w y^E Qi 



MlL_-YGX 1 +.^X 2 , 



colle analoghe per Y* , Zi ; Y; , Zi . 



(') V. le mie Lezioni di geometria differenziale, voi. II, pag. 15 (Pisa., Sporri, 

 1902-1903). 



( 2 ) Per la definizione e le proprietà delle superficie associate v. il § 225 delle mie 

 Lezioni (voi. II, pag. 8). 



( 3 ) Soltanto i raggi principali di curvatura si indicano qui con Q t , q 2 per evitare 

 confusione coi simboli r , n delle rotazioni al seguente n. 3. 



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