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Cerchiamo ora di determinare quattro tali funzioni £ , , ^ di u,v 

 che risultino differenziali esatti tanto le espressioni 



(2) (£X! + *yX 2 ) <fa + (J, X l + ^ X.) rfw 



colle altre due analoghe per Y , Z , come le altre 



(2*) (fXi + 1? X 2 ) & + (f ! Xi + ??, X t ) , ecc. 



Scrivendo la condizione d'integrabilità per la (2), osservando le (1), 

 otteniamo le tre relazioni 



D£ Dh 1 Dj/G 1 D|/E A 



— 11 —= — Tj 1 —= — = 0 



(3) 



l)v Tiu j/E j/q. 7)y 



Ci £2 



Analogamente procedendo per la (2*), otteniamo le stesse prime due 

 equazioni (3) e invece della terza, l'altra 



^/ G + r;il /E-^ + ^ = 0, 



Qi 



Ne segue che £ , rj ; £1,^1 si esprimono per due sole ausiliarie X , n colle 

 formole 



l = A J/ E , rj = fi , £ , = / 1 ^ , , , = - Aj/G , 

 e sostituendo nelle due prime (3), coli' aver riguardo alle formole di Codazzi, 



Dw\ fi / p 2 Dm 'd«.\ (> 2 / pi ' 



vediamo che le funzioni incognite A , ^ debbono unicamente soddisfare le 

 due equazioni simultanee del 1° ordine 



(4) 



^È— — fe^ + 2;. ^ — ^ 



DP (»i "Dm Di' (» 2 Dm 



JE ^ 2A^ G -1- 2 *°f /E 



0 



0, 



