— 11 



quali, a causa delle relazioni 



XiXa + YiYa + ZiZ^O) . , ' 

 \t^=k, 



Xi X ft + Yi Y ft + ZiZ ft = oS 



a due a due si incontrano, e quindi o passano per un punto, o giacciono in 

 un piano. Ma il secondo caso riduciamo al primo sostituendo alle tre rette 

 le tre loro polari ; possiamo dunque ritenere che U ,U, t% escano da un punto. 

 Esse saranno i tre spigoli di un triedro trirettangolo. 

 Le coordinate di Weierstrass (*) 



Xq X\ x% x% 



del vertice di questo triedro si calcoleranno subito con note formole elemen- 

 tari, e così pure calcoleremo elementarmente i coseni di direzione, nello 

 spazio ellittico, delle rette t x , t% , t 3 , i quali indicheremo rispettivamente con 



(vo > r /i > v* ' v*) ' (£<> , ti , £2 , £0 , (£0 , £1 , £2 , £3) • 



Ora nel determinante quaternario ortogonale 



£0 £1 £2 £ 3 



■*?0 *?1 ^2 V3 



Co Ci Cz C3 



le derivate, rispetto ad u e v di ciascun elemento si esprimono linearmente 

 ed omogeneamente per gli altri tre elementi con coefficienti identici per le 

 quattro colonne. Possiamo subito esprimere questi coefficienti per le rota- 

 zioni, ricordando le formole 



l)Xi "5X 2 

 = rX 2 — #X 3 , 



DX t 



~àv 



= r,X 2 — gj 3 



DX 2 



= pX 3 — rX, , 

 = Pi x 3 



3X 3 

 ~òu 



qX t —p% 



^)Xg 



r, Xi , — — = q ì X, — pi Xo , 



e le analoghe per X x , X 2 , X 3 , ove si abbia riguardo alle eguaglianze (c). 

 Basta allora ricorrere alle note espressioni di Xj , X t - per i minori di 2° or- 

 dine di V per trovare le formole effettive: 



~ò% _ p—p _,_ q — q ^ ~ò% _ Pi—P\ 



(8) 



21 



2 



1+1 T 

 2 ?/ 



p — p 



2 



P+P 



1 gì — gì f 



D£ _ gi+ gì „ lh + P 



X- 



x- 



2 

 2 



7>w 



r; — ■ 



£ — ri] , 



317 



Pi 





Pi 







2 







<7i 







3» 



2 



x- 



£ + n? 



- ' g — r x iy. 



(>) Lezioni, voi. I, § 193. 



