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6. Come prima applicazione del metodo generale cerchiamo le coppie 

 (S , S) di superficie applicabili in guisa che le assintotiche di S si disten- 

 dano sopra un sistema coniugato di S; lo stesso accade allora distendendo S 

 sopra S ('). 



Nelle formule generali (6*) del n. 2 dovremo perciò introdurre la con- 

 dizione 



DD"+ D"D — 2D'D' = 0, 



la quale calcolata ci dà 



\QiQt / \QiQ* I 



Ma il secondo fattore non può annullarsi, perchè allora la forma differenziale 

 del secondo membro della (ti) avrebbe nullo il discriminante, cioè S , S si 

 ridurrebbero a linee. Sarà dunque necessario e sufficiente che si abbia 



— - - = 1 ; la superficie 2 è per ciò a curvatura assoluta K = 2, ossia è 



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parallela e distante di — da una superficie d'area minima. Per una tale 

 superficie 2 possiamo porre, riferendola alle linee di curvatura 



ds 2 == \ (senh 2 ti du 2 -f- cosh 2 6 dv 2 ) 

 — = tei ti , — = coth0, 



essendo ti una soluzione dell'equazione a derivate parziali 



(10) —, * + ^ + senh0 cosh0 = O 



~òu 2 1 ~òv 2 



Allora la formola (6) n. 2 diventa 



(11) dsl = - (cosh 26 du 2 -J- 2 du dv -f- cosh 2ti dv 2 ) 



e l'equazione (a) per W diventa 



1) 2 W 1) 2 W 



< l2) ^+V+ cos " 2tì - w=o 



( l ) L'esempio più semplice di tali coppie si ha nelle superficie d'area minima co- 

 niugate in applicabilità. 



