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due parallele tirate per un punto fìsso 0 alle varie normali di 2. Occorre 

 e basta perciò che queste normali distino da 0 della lunghezza costante 



à = , cioè tocchino una sfera di centro 0 e di raggio K = tg — . Dunque : 



Le superficie 2 richieste sono le evolventi delle sfere col centro in 0. 



Così è risoluto geometricamente il problema di trovare le rappresenta- 

 zioni equivalenti del piano ellittico (sfera euclidea) nelle quali le coppie di 

 punti corrispondenti sono a distanza costante. Il problema d' applicabilità 

 proposto è ora ridotto al problema d'integrazione della corrispondente equa- 

 zione {a) , che qui non verrà ulteriormente discusso. 



Terminerò coli' osservare che il problema delle rappresentazioni equiva- 

 lenti sopra considerate, si può generalizzare e risolvere direttamente sotto la 

 forma seguente: 



Trovare quelle rappresentazioni di una superficie di curvatura co- 

 stante sopirà sè stessa nelle quali sono soddisfatte le condizioni seguenti: 

 1° le aree delle figure corrispondenti siano in rapporto costante h; 2° la 

 distanza geodetica di due punti corrispondenti P , P sia costante = e 



Si dimostra facilmente che queste rappresentazioni si costruiscono, nel 

 modo più generale, prendendo sulla superficie una serie oo 1 arbitraria di 

 circoli d'egual raggio e ad ogni punto P di un tale circolo facendo corri- 

 spondere quel punto P che si trova sulla geodetica normale al circolo, alla 

 distanza a da P. Per es., nel caso di un piano la formola che lega il raggio R 



del circolo alle costanti & , % è data da R = ———r . Per le rappresenta- 



1 — li 



zioni equivalenti (h — 1) la serie di circoli si muta in una serie oo 1 arbi- 

 traria di rette. 



Meccanica. — Gasi particolari del problema dei tre corpi. 

 Nota del Corrispondente Paolo Pizzetti. 



Per tre corpi soggetti alle mutue attrazioni newtoniane, gli unici casi 

 nei quali si mantengano invariati i rapporti fra le distanze sono, notoria- 

 mente, quelli in cui le posizioni e le velocità iniziali siano tali che i tre 

 corpi, o si mantengano costantemente allineati, ovvero restino ai vertici di 

 un triangolo equilatero. (Laplace, Méc. Cél. Livre X). 



Il sig. Lehmann-Filhés (Astr. Nachr. 1891, n. 3033) ha dimostrato che, 

 analogamente al 2° caso, quattro corpi possono muoversi in guisa da 

 essere costantemente vertici di un tetraedro regolare, e che, a generalizza- 

 zione del 1° caso, corpi in numero qualunque possono restare allineati man- 



0) Sottintendiamo qui e poi: corpi soggetti alle sole mutue attrazioni. 

 Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 1° Sem. 3 



