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tenendo invariati i rapporti delle distanze. Il sig. Dziobek (Astr. Nachr. 1900, 

 n. 3627) ha studiato casi interessanti di configurazioni piane di 4 corpi, 

 per le quali può aver luogo il movimento omografico. Egli parte dall' osser- 

 vare che il movimento è certamente omografico (salvo, ben inteso, le ovvie 

 condizioni cui devono soddisfare le velocità iniziali) quando la configurazione 

 sia tale che il potenziale delle mutue attrazioni Newtoniane abbia, in ogni 

 istante, un valore identico a quello che esso avrebbe qualora la forza mutua 

 fosse proporzionale alla semplice distanza. Non è però evidente a priori che 

 sia questo ¥ unico modo per realizzare lo spostamento omografico. 



Trattiamo qui generalmente e direttamente il problema del movimento 

 omografico di n corpi attraentisi secondo la legge di Newton (la ricerca vale 

 ugualmente per il caso in cui la forza sia proporzionale ad una potenza 

 qualunque della distanza). Dimostriamo come, nel caso di corpi non compiani, 

 ¥ unico modo di spostamento omografico è quello omotetico (centro di omo- 

 tetia il centro generale di massa) e in particolare nel caso di quattro corpi, 

 quello del tetraedro regolare studiato dal Lehmann-Pilhés è ¥ unico possibile. 

 Pel caso di corpi in uno stesso piano troveremo agevolmente risultati noti, 

 e finalmente per n corpi in linea retta mostreremo come l' invariabilità dei 

 rapporti delle distanze mutue sia (salvo un caso eccezionale) una conseguenza 

 necessaria della ipotesi dell' allineamento. Per brevità di discorso ometteremo 

 sempre, in quel che segue, di enunciare le condizioni relative alle velocità 

 iniziali, le quali condizioni risultano evidenti nei singoli casi. 



2. Corpi non contenuti in uno stesso piano. Rispetto ad assi cartesiani, 

 di direzione invariabile, coli' origine nel centro generale di massa, siano 

 x% ,yi,%i le coordinate della massa Wj al tempo t ; A ; , B,- , Ci i valori di esse 

 per t = 0 . Siano poi ai , a 2 , a 3 , /?i , /? 2 , & j 7\ , 7ì , 7z i coseni di dire- 

 zione di una terna ortogonale mobile, invariabilmente legata alle rette che 

 uniscono l' origine agli n corpi, e sia ti una funzione del tempo che ha il 

 valore 1 per ^ = 0. Potremo scrivere, nell'ipotesi del movimento omografico: 



i Xi = (a! Ai -f- a 2 Bi -f- a 3 Ci) ti , 



(1) iJi=(Pi A,- -f-^Bi-f-^ Ci) ti, 

 ( Si =( 7l Ai + y 2 Bi +y 3 Ci) ti . 



La equazione differenziale 



,_. d^Xi sr- Xg -Xi . , .. 



(2) _ = 2> < __ (**0 



(assumiamo per semplicità uguale ad 1 la costante dell' attrazione) potrà 

 scriversi 



JL V «i (A, — Aj) -f « g (B, — Bj) -f « 3 (C, — Ci) 



_ 02 _ W * r)3. 



