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Abbiamo qui indicato con D si , J & % i valori, al tempo 0 e al tempo t rispet- 

 tivamente, della distanza (m s mi). Si ha evidentemente 



4 si = 6 D si . 



Scrivendo le altre due equazioni analoghe alla (2) e moltiplicando poi 

 per a, , /?! , y l e sommando si ha 



,o, a Q d\e ttl ) n d%6a 2 ) n d\6a 3 ) 



(3) ki 0 ~dF~ + Bi 0 — + °; 0 *' = 



1 \ A s Af / i n \ 



= ~^2_ m * — (« = 1,2... rc) 



17 3 ■ L 'si 



dove col simbolo S è indicata la sommatoria estesa alle tre lettere a , /? , y. 



Poiché i corpi non sono in uno stesso piano, la matrice dei valori 

 Aj , Bj , Cj (e = 1,2... n) ha caratteristica 3. Quindi dalle equazioni (3) è 

 lecito immaginar dedotti i valori delle quantità 



in funzione di quantità che sono indipendenti dal tempo; sicché, perchè il 

 movimento risulti omografico, occorre che le espressioni (4) si riducano a delle 

 costanti. D' altra parte indicando con n , % , q le componenti, rispetto agli 

 assi mobili, della velocità angolare di rotazione della terna mobile al tempo t, 

 e valendosi delle note formole 



£ ^ = Qa 2 — X a 3 (1 , 2 , 3) (n , x , q) 



è facilissimo esprimere le (4) per mezzo delle n , # , £> e delle loro derivate 

 prime n\ /, q' rispetto al tempo. Si hanno così le equazioni 



(5) 5—2 0'6'q — 6 3 q' -f- 0 3 tcx = b 



f 2 + = £ 



ove a ,b ,c sono costanti. Se invece che coi coefficienti a } , /?, , y x , si com- 

 binano le (2) coi coefficienti a 2 , /? 2 > Y2 oppure con a 3 , /9 3 , y 3 , si ottengono 



