Ognuno dei corpi si muove dunque verso il centro di massa, come se ivi 

 fosse concentrata una massa KRq. 



3. Casi particolari. Per n = 4, assumiamo il piano z y parallelo a 

 quello dei tre corpi m x ,m 2 , m 3 per modo che Ai = A 2 = A 3 . Allora la 

 prima delle equazioni (11), postovi successivamente 2 = 1,2,3, dà 



™ ^4 "^1 rr A ^4 A2 T7 - . A4 A3 „ . 



m * — ™ — = — KAi , m 4 — — — = — KA 2 , m 4 \ 3 = — KA 3 



J-*24 1^34 



quindi 



D 14 = D 2 4 = D34 



Similmente si proverebbe, che D 13 — D 23 = D 43 ecc., sicché il tetraedro 

 dev' essere regolare. 



Chiamando D il lato del tetraedro, e lasciando nuovamente arbitraria 

 l'orientazione dei piani coordinati, è facile vedere, tenuto conto delle (12), 

 che le equazioni (11) si riducono tutte a questa unica 



Wi + m,ì -f- m 3 -j- m 4 = KD 3 



la quale determina la costante K da introdurre nella equazione differen- 

 ziale (13). 



Per n = 8, se si pone a priori la condizione che i corpi si trovino ai 

 vertici di un parallelepipedo rettangolare, si trova facilmente che la cosa 

 non può verificarsi se non quando i lati sieno eguali, e le 8 masse pure 

 tra loro eguali. Per un ottaedro (n = 6) avente tre piani ortogonali di 

 simmetria, le masse devono essere uguali in due vertici opposti, e le con- 

 dizioni (11) possono essere soddisfatte da valori positivi delle masse, purché 

 il rapporto fra la più lunga e la più corta diagonale sia < j/3 . 



4. Casi di n corpi in uno stesso piano. Assunto come piano xy quello 

 nel quale, per £ = 0, si trovano gli n corpi, e considerata, come nel n. 2, 

 una terna ortogonale rigidamente connessa ai raggi projettanti i corpi dal 

 centro di massa, le coordinate della massa mi al tempo t saranno esprimi- 

 bili con 



[ Xi = (ai Aj -f- a 2 B f ) 6 

 (U) y f = (/?iA i + /J 8 B i )« 



( k = (n Ai + y t B,-) e 



ove Ai , B £ , 0 sono i valori delle coordinate stesse per t = 0 . In modo ana- 

 logo a quello seguito nel n. 2, otteniamo qui, in luogo delle nove equa- 



