— 24 — 



Derivando le (16) tenuto conto delle (17), si ha quindi 



j d* Xj axj dhji_ ayi 



1 j dt 2 ~ 0 3 di* ~ 0 3 



Il movimento di ognuno dei corpi, relativamente al centro di massa, è 

 dunque Kepleriano. Sostituendo nelle (18) ai primi membri le espressioni 

 date dalla equazione differenziale (2) ed analoghe, abbiamo le equazioni di 

 condizione cui deve soddisfare la configurazione iniziale 



(19) 2_ m s As r>3 A ' = fl A, ]>_ m s Bs B ' = a B t 



s ^si s ■'-'fi 



Pel caso di £r<? corpi, assunto 1' asse parallelo alla congiungente delle 

 posizioni iniziali di m x , m 2 , abbiamo Ai =A 2 e le (19) danno 



A 3 — Ai . A3 A 2 



m 3 — ™ — = «Ai w? 3 — =-5 — .— «A 2 



donde D 13 = D 23 . Similmente D 12 = D 32 ; il triangolo deve essere equila- 

 tero, cova è noto. 



Le (17) sono soddisfatte, in particolare, col porre 0 = 1, Q 2 — costante 

 = — a. Se dunque la configurazione iniziale soddisfa alle (19), e se la velo- 

 cità iniziale di rotazione è = j/ — <z, il moto è rigido e la velocità di rota- 

 zione è costante. 



5. Caso degli n corpi allineati. Senza mettere a priori la condizione 

 che il movimento sia omografico, porremo 



(20) Xi = a 0,- , yc = §6i , g t = y 0; 



ove a, /?, y sono i coseni di direzione della retta che contiene gli n corpi, 

 e le 0! , 0 2 . . . 0„ sono certe funzioni del tempo. Sostituendo le espressioni 

 (20) nelle equazioni differenziali 



dt* ~4- s Ai ' df- -4- s A ' 



moltiplicando la l a per /?, la 2 a per a e sottraendo: 



