Escludendo il caso in cui ciascuno dei binomii 



da dfi djl dy dy da 



P~dt~ a ~di ' y Tt~ P ~di ' a dt~ y ~dl 



sia nullo, il che si verifica sol quando la retta si muova parallelamente a 

 sè stessa, la (22) richiede che il rapporto 



Bi dt 



abbia un valore indipendente dall' indice i, il che è quanto dire che i rap- 

 porti 



0! : 0 2 : . . . : 6 n 



rimangano invariati col tempo. Il movimento è dunque necessariamente omo- 

 grafico. Poniamo pertanto 



6 1 = hi 6 , 8 2 = hi 6 , . . . d„ = h n 6 



dove 6 è una funzione del tempo, che ha il valore 1 per t = 0, e h u h 2 . . . h n 

 sono costanti tali che 



(23) Jmì hi — O. 



i 



Supposti i corpi allineati nell'ordine 1 , 2 . . . n, e ammesso che i coseni 

 a, /?, y siano relativi alla retta percorsa da 1 verso n, avremo 



J si = ±(h s — hi) 



dove si ha da scegliere il segno -f~ o — , secondo che s è > o <C i. 

 La (21) può allora scriversi 



d 2 Xi _ Xj y — m s 

 dt 2 ~ (Ohi)* 4-(h—hiY 



od anche 



d 2 (ad) a ^ =rr m s 



1 ~dT~ == ¥^{h s —h i Y 



La prima di queste esprime che il movimento di ogni corpo rispetto 

 al centro di massa è Kepleriano. 



La seconda mostra che le posizioni iniziali dei corpi devono esser tali 

 che il rapporto 



h. 2- 



h *r {h — hif 

 Eendiconti. 1904, Voi. XIII, 1° Sem. 



