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considérons les deux séries de factorielles correspondantes, savoir 



a» m tf.w)'=X «(«+it'(»+^+i) - SRW>0 ' 



où nous avons pose pour abréger 



s — n ( 1 \s 



a„= V f3^7(l-(-l) s ). 



s=l S - 0 



Or, il est évident que la serie (19) est absolument convergente, pourvu 



% — — X 



que M(x)^> 1, quant à (19 bis), posons r = - on r = — - — , selon que n 

 est pair ou impair, nous aurons aisément 



c'est-à-dire que la serie (19 bis) est toujours absolument convergente, d'où 

 cette proposition très singulière, ce me semble: 



II peut arriver que la sèrie de factorielles obtenue pour le produit 

 Sì(x).Sì\(x) est absolument convergente dans la bande du pian des x, ou 

 les séries de factorielles données Sì(x) et Q^x) ne sont pas absolument 

 convergentes, bande doni la largeur ne peut jamais étre plus grande 

 que l'unité. 



Remarquons, en terminant ces recherches, que les formules intégrales (16) 

 sont valables quand les deux intégrales données iì(x) et fì^x) ont un sens 

 toutes les deux. En effet, notre démonstration précédente est valable, mème 

 dans le cas où la sèrie de puissances (3) n'existe pas. Or, une recherche 

 plus approfondie de cette question nous conduirait beaucoup trop loin ici. 



Meccanica. — Sul problema dell'equilibrio elastico di un 

 cilindro circolare indefinito. Nota di 0. Tedone, presentata dal 

 Socio Y. Volterra. 



Questa Nota sarà pubblicata in un prossimo fascicolo. 



