RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 21 febbraio 1904. 

 . P. Villari, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle coppie di superficie applicabili con as- 

 segnata rappresentazione sferica. Nota del Socio Luigi Bianchi 0). 



Nella mia Nota precedente ( 2 ), partendo da considerazioni di geometria 

 ellittica, ho dimostrato il teorema: 



Fissata una qualunque rappresentazione equivalente della sfera sopra 

 sè stessa,, esistono infinite coppie di superficie applicabili {dipendenti da 

 due funzioni arbitrarie), che hanno per immagini di Gauss quelle due 

 date figure sferiche equivalenti. La ricerca di queste coppie dipende dal- 

 l'integrazione di un'equazione lineare alle derivate parziali del secondo 

 ordine. 



Scopo della prima parte della presente Nota è di rendere quella dimo- 

 strazione indipendente dalla geometria ellittica e di presentare inoltre sotto 

 la sua forma più generale l'equazione a derivate parziali da cui dipende il 

 problema. 



In secondo luogo mi occuperò nuovamente della ricerca di quelle coppie 

 di superfìcie applicabili per le quali alle assintotiche dell' una superficie cor- 

 risponde un sistema coniugato sull'altra e dimostrerò direttamente, fondan- 

 domi sulla teoria delle deformazioni infinitesime, che queste superficie sono 

 tutte e sole le associate delle superficie applicabili sulla sfera. Si vedrà in 

 fine che le superficie in discorso ammettono una deformazione continua ad 



- ■ : --• ; - ■ ; ■ v = ••• ■ - (• j 



(') Presentata nella seduta del 7 febbraio 1904. 

 ( 2 ) Seduta del 5 gennaio 1904. 



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