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e si dividano i segmenti MM', MM' nei punti P , P nel medesimo rapporto 

 costante. I punti P , P descriveranno un'altra coppia di superficie applicabili. 



5. Veniamo ora alla ricerca particolare di quelle coppie (S , S) di su- 

 perficie applicabili tali che alle assintotiche di S corrisponda sopra S un 

 sistema coniugato. 



Per compiere questa ricerca direttamente conviene ricordare le forinole 

 fondamentali della teoria delle deformazioni infinitesime esposte nel § 31 

 del voi. II delle mie Lezioni. Essendo S una superficie qualunque, definita 

 dalle sue due forme quadratiche fondamentali 



J E^ 2 + 2P dudv-j-Gtdv s 

 I D du 2 -\-2T>'dudv-{-T)"dv 2 , 



si consideri una sua qualunque deformazione infinitesima nella quale i coef- 

 ficienti D , D', D" subiscono le variazioni 



SD = sr , óD'=sr , <nr=er" 



con e costante infinitesima. Le funzioni r, r\ r" debbono per ciò soddisfare 

 alle equazioni di Codazzi : 



(18) ] * 



ìi>r 



_^_(i2} nn^_n2n ni) 



hl+Lm hlJ + hl 0 

 ,r' _ c 22) n 22 x _ 1 1 a n r ( 1 2 > _ 



[ 1)U 



ed all'altra in termini finiti 



(19) Dr"+D'T— 2DT=0. 



Viceversa ad ogni tale terna (r, r', r") corrisponde una deformazione 

 infinitesima di S. 



Sia ora S 0 la superficie associata alla S nella deformazione infinitesima 

 considerata, cioè quella superficie che corrisponde alla S per parallelismo 

 delle normali per tal guisa che le assintotiche di S 0 corrispondano al sistema 

 coniugato di S permanente nella deformazione infinitesima. Se indichiamo 

 con x , y , s le coordinate di un punto mobile P sopra S e con x 0 , y 0 , z 0 

 quelle del punto P 0 corrispondente sull'associata, la S 0 si trova con quadra- 

 ture dalle forinole: 



f ~òx 0 f' r i)x 



(20) 



j/EG — P 2 1/EGt — F 2 ìv 



~òx 0 r" i)x r' 



7>» |/BG — F* lu -j/EG — P 2 ~òv 

 Rendiconti. 1904, Voi XIII, 1° Sem. 20 



