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e dalle analoghe per y 0 , s 0 . Di qui pei coefficienti 



E 0 , F 0 , G 0 

 D 0 , D'o , D" 0 



della S 0 si traggono le altre 



Er 2 — 2Frr' + Gr> Err" — F(rr f -j- r 2 ) -j- Grr 



°~~ EG — F 2 '0— EG — F 2 



Er ,,a — 2Frr'-|-Gr r2 



0 ~ EG — F 2 



(21) 



or — dt dt — D"r dt' — dt 



U 0 ,— — » l^ ft 



|/EG — F 2 ' 0 JEG — F 2 |/EG — F 2 ' 



DT" — D'T' 



d" = 



0 



y EG — F 2 



e quindi con facile calcolo 



2 {r r"-r"y , (rr " — r' 2 ) (DD" — P' 8 ) 



iL 0 Go— h 0 =- EG _ F2 , D ° D o — D o = EG — F 2 



da cui segue la forinola importante pel nostro scopo 



d 0 d;' — d; 2 DD" — D' 2 



(22) K 0 = 



E 0 Go - f 2 rr' — r 



ove K 0 indica la curvatura assoluta di S 0 , 



6. Ciò premesso supponiamo che esista una deformazione finita della 

 superficie S tale che sulla deformata S le linee assintotiche di S si cangino 

 in un sistema coniugato. Se con 



Dà 2 + 2 D' da dv'-\- D" dv 2 



indichiamo la seconda forma quadratica fondamentale di S , la condizione 

 richiesta si traduce nell'annullarsi dell' invariante simultaneo delle due forme 



D du 2 -j- 2 D' du dv + D" dy 2 , D du 2 + 2 D' <fa rfy -f D" dy 2 ; 

 si deve avere cioè 



(23) DD"+D"D — 2D'D' = 0. 



La simmetria di questa condizione dimostra che reciprocamente le as- 

 sintotiche di S si distenderanno sopra S in un sistema coniugato. Di più si 



