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colle analoghe e se indichiamo con ce ,y ,s i loro integrali, avremo le formole 



11 punto (.x , y , s) descrìverà una superficie S associata alla S 0 ed avente 

 a comune con S l'elemento lineare: 



ds = (X 2 senh 2 0 -f ^ cosh 2 0) du 2 — 2Xndudv-{- (X 2 cosh 2 0 -f- li 2 senh 2 0) dv ; 

 dunque S , S sono applicabili. Di più troviamo 



r D = — X senh 0 cosh 0 , D' = — fx senh 0 cosh 0 , D ' = A senh 0 cosh 0 



( D = ^ senh 0 cosh (9 , D' = — X senh 0 cosh 0 , D" = — fx senh 0 cosh 0 



Così adunque le assintotiche di S si distendono sopra S in un sistema 

 coniugato e reciprocamente. 



Si può ancora osservare che il sistema coniugato comune delle due su- 

 perficie applicabili S,S è formato dalle linee (immaginarie) 



corrispondente alle assintotiche di S 0 , S 0 e le (d) , come facilmente si vede 

 esprimono che questo sistema coniugato è formato da linee geodetiche. Le 

 nostre superficie S , S stanno dunque colle superficie a curvatura costante 

 positiva nella medesima relazione come le superficie di Voss, a sistema co- 

 niugato geodetico reale, colle superficie pseudosferiche, come del resto era 

 analiticamente facile a prevedersi. 



9. Dalle considerazioni del n.° 6 possiamo trarre un' altra interessante 

 proprietà delle attuali superficie applicabili (S , S) . Se, indicando con <r un 

 angolo costante, poniamo 



Ds = Dcoso- + Dsentf , D'^ = D' cos a -J- D' sen a , D"<t = D" cos cr-f-D" sene 



è chiaro che D a , D'^ , D"(j soddisferanno le equazioni di Codazzi come 

 D , D', D"; D , D', D", ma inoltre anche quella di Gauss, poiché, sussistendo 

 la (23) , abbiamo 



2 • 



e per ciò 



DD"+D"D — 2D'D' = 0. 



u iv = cost 



Y)J)\ — D'\ = cos 2 <s (DD" — D' 2 ) + sen 2 a (DJ)'' — D' a ) = DD" — D' a . 



