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metri di scorrimento destrorsi del triedro principale, X; , Y, \ % i sinistrorsi. 

 Avremo (cfr. pag. 42 della mia Mem. cit.) 



dXi = X (PikX-ndu -f- ga, X h dv) (i , k = 1 , 2 , 3) 



dove : 



(DÌ, a 1 VE , D 



^ ^+^=^7 = 0 ; p 12 = — ^=_L_ ; p 13 = -|-^= ; p 23 = 



e le analoghe per Y, , Zi ; in queste valgano i segni superiori ; gli inferiori 

 valgano per le X,- , Y,- , Z 4 - . Costruiamo le equazioni seguenti : 



= _ (*x, + iiX t ) z 2 -(XY, + fif f ) z 3 - (AZ, + fiZ 2 ) z 4 



(A) 



— * = (A^+^X^+fA^+pY,)** — (IZ.+A)^ 



di» ■ 



Ì22 = - (AX, -f ^X 2 ) z, -f (AY, + ^Y 2 ) + (AZ, + ixl,) z 2 



^ = (AX. + ^X,)^ — (AY.+^^ + ^Z^^Z,)^ 



e la equazioni (A') che se ne deducono mutando — , A , li in — , X x , ^ , 



essendo X , li , ii l quattro funzioni da determinarsi. Dalle (A) , (A') si ha: 



2 Zi — = 2 Si — = 0 ossia 2 Z? = cost. 



Dividendo le z% per uno stesso fattore, esse saranno le coordinate di un 

 punto mobile descrivente una certa superficie 2 k . Scriviamo le condizioni 

 per la completa integrabilità delle (A) , (A') ('). Uguagliando nei due valori 



~ò 2 Z 



che se ne deducono per *r i coefficienti di z 2 e rotando, troviamo: 



(2) 



ih. _ ^ i Sl. V_E , jl^G __ 0 

 ~òu ~òv |/g ^ f/E ^ ~ 



7,»! __ _ Ai Ve _a_ Vg 



= 0 



(3 A ) A 1 ^- J u^ + iU VE.+ At/G.+ 2(A ll «-A i t*0==0 

 y L y Gr 



(*) Le A , A' se sono integrabili, sono completamente integrabili, poiché con uno 

 scorrimento conveniente a 2 X si può portarne un punto in una posizione qualunque, pur 

 continuando le (A) , (A') a essere verificate. 



