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Se nelle (A) , (A') alle X,- ecc., sostituiamo le Xj ecc., otterremo due 

 nuovi sistemi di equazioni (A) , (À') definenti una nuova superficie 2 A . Le 

 condizioni di integrabilità sono le (2) e la: 



(3 a) X l ^=- l x^=-fi l ]/l-XyG + 2(l l (i-k f i 1 ) = 0 



y e )/ u 



Se alle (A) , (A) sostituiamo il sistema : 



( — = — X* 2 — Ys 3 — ; — = X* — Ys 4 + Z* 3 

 (C) } * ^ 



(dove per brevità si è posto X = AX, + /tX 2 e le analoghe rotando) e il 

 sistema (C) che se ne deduce ponendo — , X x ,u ì al posto di — - , X , fi 

 troviamo per condizione d' integrabilità le (2) e la 



(3 C ) X l ~-fc^=-\- f i l l/~È-\-XyG-2(X 1 fi-Xfi ì ) = 0. 



y h y (t 



Se queste equazioni sono soddisfatte, le *< definite dalle (C) , (C) descri- 

 vono una superficie, che chiameremo 2 C . Infine se nelle (C) , (€') alle 

 X; , Yj , Zi sostituiamo le X{ , Y»., Z, , le condizioni di integrabilità si riducono 

 alle stesse (2) e alla: 



(3 ' } Xl ^-^^-^^-^-2(^-^0 = 0 



Se queste equazioni sono soddisfatte, il punto $ descrive una nuova 

 superficie ^ c • Esaminiamo ora le equazioni (A) , (A') ecc. definenti una qual- 

 siasi delle superficie 2; 0 direttamente, oppure ricordando le equazioni a 

 pag. 8 della mia Memoria citata, si trova che i parametri di scorrimento 

 della normale a 2 X (2 X ) nel verso destrorso sono X 3 , Y 3 , Z 3 (X 3 , Y 3 , Z 3 ), 

 quelli della normale a 2 C (a 2 C ) nel verso sinistrorso sono pure X 3 , Y 3 , Z 3 , 

 (X 3 , Y 3 , Z 3 ). Ciascuna delle superficie 2 ha perciò una delle sue due im- 

 magini piane di Clifford coincidente con una delle immagini piane della S. 



Il quadrato dell'elemento lineare delle quattro superficie 2 è sempre: 



(4) (X* -f u 2 ) du 2 + 2 (XX l 4. mi x ) d u d v -\- [X\ -\- n\) dv 2 



Ricordiamo però che le X , p , X x , \i\ non saranno uguali per le quattro super- 

 ficie. Esse anzi devono in ciascun caso soddisfare a equazioni distinte, 



