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dove valgono i segni superiori ; gli inferiori valgono per le (CC) e (CA) che 

 si otterrebbero combinando (3 C ) con (3 C ) o con (3 A ). Se le l , fi , l x , {x x oltre 

 che alle (2) soddisfanno alle (AA), [o alle (AC)] ecc., le corrispondenti 

 2 A , 2 A , [2 A , 2 C ~] ecc. sono applicabili. E perciò integrando i precedenti 

 sistemi di equazioni, si deducono da ogni superficie S infinite coppie di 

 superficie 2 applicabili, aventi le normali parallele in un certo verso alle 

 normali di S. L'ipotesi qui fatta che due tangenti corrispondenti sulle 2 

 siano parallele a una stessa tangente di S non è restrittiva e sarà giusti- 

 ficata più sotto. 



Perverremo a una notevole applicazione delle precedenti formule, chie- 

 dendoci : È possibile che sulle 2 A , 2 A le -tangenti alle u = cost. e alle 

 v = cost. abbiano gli stessi parametri destrorsi e sinistrorsi che le corrispon- 

 denti tangenti di S, ossia che /i = A,=0? In tal caso le (AA) darebbero 

 Xfjii = n X l caso che sappiamo da escludersi. Nel secondo dalle (2) e dalle 

 (AC) si ha: 



' T 1 Hv-.. f6 }»■■ ~M |/E D» 



\l E 1/G 



Si può porre perciò l — — - , fx l = — - — - dove £ è una nuova inco- 



s 2 — g 



gnita (£ ={= 0 , £ 4= 2). È poi 1 perchè altrimenti le (5) dimostrerebbero 



identiche le 2 A , 2 C ; e noi chiaramente trascuriamo questo caso ovvio banale. 

 Le equazioni precedenti divengono così: 



è|> n - \ * r y - i Qog tfi - 1 io, 1L=f] = o . 



È mutando i parametri dalle u,v si trova potersi porre: 

 (6) E = ^— G = 



? — 1 r— i 



Perciò è 



(I) E — 6 = 4. 



Notiamo che il nostro calcolo è lecito perchè il mutare p. es. il parametro 

 delle u moltiplica per uno stesso fattore X , ^ , ]/ E ; quindi f non muta. 

 Per le (6) le forme fondamentali delle 2 A ,2 C diventano così: 



(7) ds 2 = {du 2 -f- dv 2 ) 



(8) y ^ 2 + ^r~~i dt)ì — 2 ^ M dv • 



