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ossia per la (1): si ottiene 



dv* <m _ <m_ „ 2) ^ _ a _ 2) 



d 



(14) 



2rtd\£\ 1 d£ 



i x dY 2 dY 2 

 2^d\C\~^ a ~dJ 



d$ y ' d% 



d~F 2 dip„ J 



— m- — 



dì ' 



dr] dr] 



dr] 



In definitiva le quattro incognite F 2 , U 2 , V 2 , ip , oltre alle equazioni 

 indefinite (9) e (10) debbono soddisfare alle condizioni ai limiti (13) e (14). 



Derivando la (13) rispetto a f ed rj, e sostituendo i valori di -.—j^ 



v . d§ df\ 



nella (14), si ricavano queste altre equazioni valevoli per i punti di a: \ 



x dU 2 , dTJ 2 dF 2 „ d 2 ~F 2 n d 



(14) 



, )2nd\£\ 1 dì dì 



x dY 2 , dV 2 dV 2 

 ■a- 



\- 1 -, — — = m 



1 *J 



l 



\2nd\t\ 1 di drj dr]d\£[ dr] 



\-J td\£\J 



d£L_j 'd\£\3 

 i-i 



Da esse si deducono due altre valevoli in tutto lo spazio: per questo basta 

 osservare che per le proprietà specifiche di F 2 U 2 Y 2 i primi membri delle 

 (14)' sono funzioni regolari di per |£|>0, verificanti la □ /==(), 



e riducentisi per £=0 a m (1 — a 2 ) 



d 



l~i 



d§l-J d\£\ 



d 



, m -f- 



drjl—J 'd\C\— 



lo 



stesso avviene dei secondi membri, purché in essi si muti £ in — con 

 che si toglie la singolarità che presentano nel punto m. 



Ma due funzioni aventi le proprietà accennate coincidono ; ponendo 

 quindi 



(15) = {» + <J - a}) [rf + + df~] , 



si ha dalle (14)' le equazioni 



(16) 



x d\J 2 . dTJi dF 2 

 2nd{£\ 1 ,d$ dì 



x dY 



dY 2 d~F 2 J , d 2 F 2 



+ 1. 



2nd\£\ 1 dS dr] 1 dr]d\£ 



d 2 F 2 



dld\£\. 



-m{\-a 2 ) dì 



ì 



JjF 



^"1 



d 



==.m -~ 



dr] 



fi ^1 



L F l d\c\J 







verificate in tutto lo spazio. 



