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Si vede quindi come il problema è ridotto all'integrazione del sistema 

 di equazioni 



(17 ) ot=Z au, = o, D T. = o,.f = f + ^ . 



e delle (16); quanto alla xp dovendo soddisfare alla □ ip = Q, alle solite 

 condizioni di regolarità, ed -assumere nei punti simmetrici rispetto a e valori 

 uguali e di segno contrario, non può essere altro che 



(18) 



i 



d~F 2 



d 



1 



la quale possiede appunto tutti i requisiti richiesti. 



Derivando la prima delle (16) rispetto a £ e la seconda rispetto a _ rj, 

 sommando e tenendo conto delle (17), si ha per F 2 



m 



dia 



I-i? 



la quale integrata rispetto a |£| da un valore qualunque sino all'infinito, 

 tenendo conto che i due membri si annullano "all' infinito, dà l' altra 



(19) 



2 ti dì* d\£\* 



1 



d± 



d£U 



Quando sì riuscisse à determinare la F 2 , soddisfacente a tutte le con- 

 dizioni del problema, sarebbe agevole determinare poi la U 2 e V 2 dalle (16) 

 e (17), le quali sono rispetto ad U 2 e V 2 equazioni identiche a quelle che 

 si hanno nel caso considerato dal prof. Lèvi-Civita ( 1 ). 



§ 3. Dal punto di vista pratico è sufficiente passare dalle equazioni 

 differenziali' alle approssimazioni, senza premetterne l' integrazione rigorosa. 

 A tale scopo si osservi che essendo a il rapporto della velocità di trasla- 

 zione della carica w alla velocità della luce nell'etere, e x un trentesimo 

 della resistenza dell' unità di superficie del piano conduttore <r, espressa in 

 Ohm, si possono riguardare a & x come quantità, piccolissime, praticamente 



dello stesso ordine di grandezza ( 2 ), e quindi considerare h = 



Ina 



come 



( 1 ) Mem. cit. pag. 28. 



( 2 ) Levi-Uivita, Mem. cit. pag. 37. 



