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un parametro finito. Eiguardando anche l come una quantità finita, per 

 quanto piccola, prendiamo a considerare quell'integrali F 2 , U 2 , V 2 che si 

 comportano regolarmente per valori di a piccolissimi, e che si possono quindi 

 sviluppare secondo le potenze di a, per a assai piccolo. 

 Ponendo 



U 2 = u 0 -j- a Ui -J- a 2 u 2 -j , 



(20) { V 2 = y 0 +^ 1 + « 2 y 2 + ---; 



p dì\r' 



essendo r' 2 = ì 2 -f- rf- -j- (|£| -j- d) 2 , sostituiamo queste espressioni nelle 



2 71 



(19), (16), (17) in cui si è sostituito a -7- per x, ed eguagliamo i coeftì- 



tv 



cienti delle stesse potenze di a. Otterremo delle equazioni da cui possiamo 

 ricavare le f,v,u, le quali poi, come funzioni di £ rj | f | , debbono posse- 

 dere tutte le caratteristiche proprie di F 2 U 2 V 2 . 



Consideriamo il caso che della a si possano trascurare le potenze supe- 

 riori alla prima; osservando che la (19) e (16) si debbono scrivere 



(19)' 



a 2 



dF 2 



SI ^ h 



dF 2 



W\ 



(16)' < 



d\J 2 , 



a d\z\Ì 



t d\J 2 



-ah—rrr = 



dì 



* dì 





' dV 2 j 



.dV 2 

 ■ah - 

 dì 



dr\ 



d 2 ¥ 2 , d 



rt d 2 ¥ 2 . , d 



ì-p d\t\j' 



a UìL F 1 m\A 



d 2 ¥» 



v dìd\£\ 1 v 'dìL.p d\£\. 



1 d 



diqd\£\ ' drjL-p d\ì 



si riconosce che per poter valutare i termini in a di TJ 2 e V 2 è necessario 

 tener conto del termine in a 2 di F 2 . Si ottiene intanto dalla (19)', sosti- 

 tuendo ad F 2 ed — i relativi sviluppi e tenendo conto sino dei termini in 

 P 



a 2 , che deve essere 



A 



17, jÉrì- A Ti 



U°~ d\C\J~ ~ m d\C\ Lr'- l d\t;\J ' 



dì 



