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funzione di Green della quale, in questo lavoro, ci serviamo soltanto per 

 rappresentare sinteticamente una funzione armonica che in superficie acquista 

 certi valori ; X e 11 sono le due costanti di Lamé e ? , rj , £ le coordinate 

 di un punto di a. Eicordiamo, inoltre, che il problema dell'equilibrio ela- 

 stico, consiste, principalmente, nel determinare la funzione armonica 0 in 

 modo che, nell' interno del corpo elastico, sia, in modo identico, 



(2) 0=s J» + ll + ì». 



v ~òx 1 ~òy 1 ~òz 



2. Del problema che ora ci proponiamo di risolvere, daremo qui sol- 

 tanto una indicazione sommaria, richiedendo 1' esposizione completa di esso 

 più spazio che non ci sia consentito. 



Supponiamo dunque che la superficie cilindrica limitante il nostro corpo, 

 sia indefinita da ambo le parti, abbia per asse l'asse x e indichiamo con R 

 il raggio della sezione circolare. Introducendo un sistema di coordinate cilin- 

 driche x , / , tp in modo che : 



(3) y = l cos xp , z = l sen xp , 

 per le note forinole di Kirchhotf ( ! ), potremo porre: 



4:71 J a dn 271 V J-oo Jv(2£R) J-oo v ' 



-f- u s (?) sen v xp~\ cos t(£ — x) d£ , 



i r dG . ì >- c +x ^{iti) u r +cc r _ , . 



— v — d<J = — >v ■ dt \vJ£)cosvxp-{- 



4nJ G dn 2?T VJ-oo Jn(^B) J-oo 



-f- «\ (?) sen v \p~\ cos t(% — x)d£, 



7- — da = — 2_v T , \ 4D , dt [>,(?) cos vip-\- 

 47iJ a dn 2n — J-oo J v (itR) J-oo 



-f- (?) sen v #>] cos /(? — x) d? , 



in cui J v è la solita funzione di Bessel di prima specie e d'ordine v e i 

 l'unità immaginaria. 



Le funzioni , u-> ; ; Ws,Ws, di ? si devono ritenere date e 



supponiamo che soddisfino alle condizioni di Dirichlet e si annullino all' in- 

 finito di ordine maggiore al primo ; mentre i valori di u,v.w dati su tf , 

 considerati come funzioni di tp , si devono supporre sviluppabili in serie tri- 

 gonometriche. 



(') Creile, Journal f. M., Bd. 48, S. 348, Ueber den inducirten Magnetismus eines 

 unbegremten Cylinders von teeichem Eisen. 



Rendiconti. 1904, Voi. XIII, 1° Sem. 30 



