— 237 — 



Questo risultato mostra che il nostro problema ha una soluzione ed 

 una sola. 



Aggiungiamo che, se <p(t) non è pari, la forinola d' inversione della (8) 

 è la seguente 



1 r +0 ° dt f +0 ° 



8{x) = - " — f{§) cos l($ — *)&. 



4. Accenniamo, più rapidamente ancora, al caso in cui in superficie sono 

 date le tensioni. 



Per i risultati della citata Memoria, supposto noti la dilatazione 6 e 

 le componenti della rotazione cri , ar 2 , a* 3 , le componenti degli spostamenti, 

 in un punto interno al cilindro, saranno date dalle forinole: 



1 



f LCt! dG — f (rjus 3 — £w 2 ) Gì da — 1 ~f~ #0 — 



y = 



(11) 



26> 



87T/X J<j 4JTR Ja 2,U 



8tc[a Jj* dn ^ l ^ ' 

 87Tjit Jo^ dn 1 

 orcjj, Ja dn 



Ti £ 



per essere su a : cos n£ = 0 , cos = — =g- , cos n£ = — — . E ricordiamo 



ri & 



che, in queste formole, L , M , N rappresentano le componenti delle tensioni 

 date in superficie e Gì quella funzione che ora, molto opportunamente, si 

 vuole chiamare funzione di Neumann e che serve a risolvere il problema 

 della determinazione della funzione armonica la cui derivata normale acquista 

 in superficie dati valori. Il nostro problema, come si sa, consiste nel deter- 

 minare 6 ; us v , cs 2 , ce 3 in modo che sieno verificate identicamente le relazioni: 



(12) 0 = ^ + ^ + <^ ; 2*1 = ^-^,2^ = "- 

 Perciò poniamo: 



ncn 1 Crn ; i V f +C ° Uitft dt f-°° . . 



(13) ^J^^-p^Ln [L ^ C0S ^ + 



-\- L" v .(i?) sen ri/T] cos t(§ — x) d% , 



