— 262 — 



u — e sen u = £ , 

 1 — e cos u = 0 . 



Supponiamo £ reale e vediamo quali condizioni se ne traggono per i 

 valori di e, che le rendono soddisfatte. 

 Incominciamo col porre 



A noi interessa di riconoscere quali valori di q e di # rendono soddi- 

 sfatto il sistema, variando comunque £• La prima equazione serve, si può 

 dire, unicamente a definire £. Da essa possiamo perciò prescindere. Nelle 

 altre tre è intanto a ritenersi q > 0 , poiché già sappiamo che, per q = 0 

 (il che implica e = 0), il ramo considerato è regolare e quindi le equa- 

 zioni non possono essere soddisfatte. Ciò apparisce del resto direttamente 

 dalla seconda di esse, il cui primo membro, per q = 0 e t finito, si annulla, 

 mentre dovrebbe essere eguale all' unità. Ritenendo dunque q ]> 0 , le sud- 

 dette tre equazioni potranno essere scritte 



Si tratta di caratterizzare l' insieme y (sarà, come vedremo, una curva) co- 

 stituito dai punti Q(p , del piano e , per i quali risultano soddisfatte le 

 (3), (4), essendo i ed w quantità (reali, s' intende) a priori indeterminate. 



In primo luogo è lecito limitarsi a valori positivi di %. Infatti il sistema 

 (3), (4) si trasforma in sè stesso, quando si cambiano x ed co in — % , — co , 



ossendo q il modulo di e, co la parte reale di u, ecc. 

 La sostituzione nelle (1), (2) dà 



co -\- h + | ìq |I|-*+*«+»> — E T+<<3 - w) ( = f, 



1 q jE- T+i(3+fc)> + E T+Ì(S - U) ( = 1 , 



e, scindendovi il reale dall' immaginario, 



» -f t ? j— E" T sen(# 4- w) 4- E T sen(#— w)( = £ ; 



( t — J— \ q }E~ T cos(# + co) — E T cos(tf — co)\ = 0 , 



\ ? ]E- T cos(# + w) -f- E T cos(# — w)( = 1 , 



( i ^ )E- T sen(^ + «) -f- E T sen(^ — <a)( = 0. 



(4) 



(3) 



