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senza toccare g e e questo equivale a dire che l'insieme dei punti Q, 

 corrispondenti a valori positivi di t, non differisce dall' insieme corrispondente 

 a valori negativi. L'uno e l'altro coincidono dunque con y. 



Si noti ancora che il sistema (3), (4) non cambia, quando, lasciando 

 inalterati g e x, si cambiano & ed co: 

 1° in — # , — co; 

 2° in tv. — ■& , n — co . 



Ne viene che, assieme ad ogni punto (g , •#), appartengono a y anche 

 il punto simmetrico rispetto all'asse reale x , (g , — ->9), e il punto simmetrico 

 rispetto all'asse immaginario y , (g ,n — d). 



Basterà perciò considerare i punti Q situati nel primo quadrante, e 

 ripeterli per riflessione negli altri tre quadranti. 



3. E veniamo alla discussione del sistema (3), (4), in cui si intenda 



% >.0, nonché $ compreso fra 0 e — . 

 Dalle (3) si ha 



sen 2 (# -f co) = 1 — cos 2 (# -4- co) = 1 — E 2T , 



sen 2 (# — <o) — 1 — cos 2 ^ — co) = 1 — E" 2T 



mentre la (4) porge 



E 2 - sen 2 (# — (o) = E- 2T sen 2 (# + co) , 



e, portandovi per sen 2 (# — co) , sen 2 (# -f- co) i loro lavori, risulta 

 , KÌ 1 E 2 ^ — E~ 2T 2 2 , 2 4 , 



Questa equazione determina univocamente un valore positivo g in fun- 

 zione di x. Ma non ad ogni valore di x corrisponde una soluzione del nostro 

 sistema. Bisogna che, portando nelle (3) la espressione (5) di g, i secondi 

 membri non superino l'unità in valore assoluto. Bisogna dunque che 



W-(l—xY- — — — <1 , E--(l+zr) 2 - — — — <1, 

 v J 4t 7 4t 



le quali, posto per brevità 



( 6) K _ (i+.yK-"-(i-.rE" t 



equivalgono all' unica disuquaglianza N > 0 , cioè anche a 



(7) (1 -}_ T )E-- — 11 — x\E T > 0. 



Rendiconti. 1904, Voi. XIII. 1" Sem. 34 



