ne ha la riprova, notando: 



1°. che, per x — 0 , cos 23 ■ = 1 . 

 2°. che cos 23 decresce con x . 



Infatti, essendo 



dx ' ! ■ 



d* cos 2# 



^T 2 



= — 2r(E 2T — E" 2T ) « 0 , per x > 0) , 



la funzione - °° S ^ è decrescente, e, siccome, per x = 0 , si annulla, così, 



per valori positivi di x , essa è negativa, e quindi cos 23 decresce. 



3°. che, per x = 1 , cos 23 == — 1 . 

 Ciò risulta dall'essere t radice dell'equazione f(l) — Q, donde 



1{W — E-«) = E' + E-'. 

 Posta infatti la espressione di cos 23 sotto la forma 



\ )_ t(E t — E -T ) (E T + E _T ) + E 2t + E" 2 -( , 



quando vi si fa x=l, e si sostituisce l(E l — E - *) col suo valore W -\- E - *, 

 rimane effettivamente 



cos 23 = -l- }— (E 1 + E-*) 2 + E 2 ' + E- 2 *! = — 1 . 



Da queste osservazioni emerge che, al variare di x da 0 ad l, l'ano- 



TV 



malia 3 varia, costantemente crescendo, da 0 a — . 



Il raggio vettore q va invece costantemente decrescendo (il suo inverso 



- costantemente crescendo), poiché si ha dalla (5) 

 Q 



i- 



^ -£=h + E -> - < E " - E " !T »i = - è *isr • 



e il secondo membro è costantemente positivo, per quanto è stato ora osser- 

 vato. Il minimo di q è dunque raggiunto per t= l e quindi & = — . Tale 



minimo valore viene definito, a norma della (5), da 



l E 2 ' — E~ 2 ' l(W — E~') (E* -f- E~') 

 g-~ U ~ 4/ 2 



