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ove u ,v ,w sono le componenti dello spostamento elastico, L , M , N quelle 

 delle forze applicate sulla superficie, JI il potenziale d' elasticità, S lo spazio 

 occupato dal corpo, s la sua superficie. 



Questa relazione serve, come è notissimo, a dimostrare l'unicità della 

 soluzione delle equazioni di equilibrio (all' infuori di movimenti rigidi del 

 corpo) quando sopra la superficie s sono conosciute le componenti u , v , w 

 oppure le L , M , N od anche alcune delle prime ed alcune delle seconde, 

 in modo però che annullando questi elementi il trinomio Lu -f- My -f- 

 si annulli parimenti. 



Ora indichiamo con P„ la componente della pressione esterna secondo 

 la normale alla superficie e con P f , ~P t r , le componenti della stessa pressione 

 secondo due direzioni comunque fissate nel piano tangente, ad esempio se- 

 condo le due direzioni delle linee di curvatura della superficie s nel punto 

 che si considera. Analogamente indichiamo con s n , s t , s t r , le componenti dello 

 spostamento secondo le stesse direzioni. Avremo 



Lu -j- My -J- Nw = P„ s„ -f- P £ s t + P { ' s t r 

 e quindi sostituendo nella (1) 



f(P„ s n + P» s t + V t > s t ') ds + 2 f IIdS = 0. 



Da questa relazione risulta che la deformazione del corpo sarà deter- 

 minata quando siano date sulla superficie s: 



1° S n , Pf , Pj' 



oppure 



2° P M , Sj , s^ ; 



cioè, nel primo caso, la componente normale dello spostamento e le compo- 

 nenti tangenziali della pressione, o anche, possiamo dire, la componente nor- 

 male dello spostamento e la componente tangenziale della pressione, inten- 

 dendo che questa componente sia data in grandezza e direzione. Nel secondo 

 caso potremo dire che il problema dell'equilibrio è determinato quando sulla 

 superficie sia nota la componente normale della pressione e la componente 

 tangenziale dello spostamento. 



Quando sulla superficie invece siano date 



3 s n , St , s^ , 

 4° P„ , P« , P t , 



abbiamo i casi che più ordinariamente si considerano e che sono anche 

 quelli che più comunemente si presentano in questioni meccaniche. Ma anche 

 i problemi primo e secondo sono stati in alcuni casi studiati, e non è escluso 

 che corrispondano ad effettivi problemi meccanici. Così quando si abbia un 



