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corpo soggetto alla pressione dell'ambiente, ad :es. della pressione atmosfe- 

 rica e questa pressione sia nota, basterà, per conoscerne la deformazione, 

 che siano conosciute le componenti tangenziali degli spostamenti subiti dai 

 punti della sua superficie. ■ 



I problemi che si possono anzitutto risolvere col metodo delle imma- 

 gini appartengono alla categoria dei casi primo e secondo ; potremo chiamarli 

 i problemi alterni. 



È poi quasi superfluo osservare che si possono dare anche problemi nei 

 quali sopra parte della superficie del corpo sono date le condizioni del caso 

 primo e sulle rimanenti quelle del secondo. Come ho già mostrato nella Nota 

 citata, col metodo delle immagini possono in certi casi risolversi anche pro- 

 blemi di questa specie. 



2. Il teorema che ho ricordato da principio può essere enunciato uel 

 mode seguente (') : 



Se un corpo limitalo dal piano z = ó ammette come piani di sim- 

 metria elastica i piani a questo paralleli, ed è in equilibrio quando , in 

 esso avviene la deformazione 



u(x ,y ,z) , v(x , y , z} , w(x ,y,z) 

 L , M , N ; 



esso sarà pure in equilibrio per la deformazione 



u(x,y , 2ó — z) v(x , y , 2ó — z) , w(x , y n 2ó — z) 

 " — L , — M , N . 



Indicheremo con u' , v , w' , L' , M' , N' questa seconda deformazione ; 

 avremo allora per z — d 



(2) u — u = 0 , v — v = 0 , w -f- to' = 0 



(2') L L' = 0 , M + M r 0 , i"M' — "5f — 0 



ed è chiaro che il processo che serve a passare dalla prima deformazione 

 alla seconda, applicato a questa, riproduce la prima. Perciò le due deforma- 

 zioni si possono dire ottenute l' una dall'altra per riflessione sul piano z = ó. 



Supponiamo ora che il piano limitante il corpo sia riferito ad una terna 

 di assi ortogonali orientati in modo qualunque: e indichiamo con a , § , y i 

 coseni di direzione della normale ad esso, diretta, se vuoisi, verso l' interno 

 del còrpo. 



Indichiamo poi con l,[i, v i coseni di una direzione qualsiasi normale 

 alla precedente ; per cui sarà : 



( J ) Nella Nota citata il teorema è dimostrato nella ipotesi cf = 0 ; ma è assai facile 

 constatare che questa limitazione non è necessaria. 



