— 310 — 



È chiaro allora che le relazioni (2) si potranno scrivere nella forma 

 seguente : 



au -f- §v -f- yw — — au' — §v' — yw' 

 Xu -\- [IV -}- vw = Xu -j- [iv' -f- vw' 



(3) 



dove X , [i ,v conservano il loro significato di coseni di una direzione qua- 

 lunque normale ad a , /? , y . 



Analogamente le relazioni (2') si possono scrivere 



(3') 



«L -f /?M -f yN = ah' + /?M' -f- yW 

 2L + ^M + vN = — AI/ — AtM'— vN' ' 



E queste relazioni saranno verificate sul piano limite del corpo, la cui 



equazione sarà: 

 (4) 



ax -j- §y -\- yz = à . 



Indichiamo con (X , Y , Z) , (X' , Y' , Z') le coordinate di due punti sim- 

 metrici rispetto al piano parallelo al piano (4) e passante per l'origine, avente 

 quindi per equazione 



(5) ax + + yz = 0 . 



Avremo 



X— X' _ Y — Y f _ Z— TI 

 a p y 



e chiamando 2h il valore comune di questi rapporti 



(6) 



X = X' + 2ah , Y = Y r + 2ph , Z = TI + 2yh 

 h = «X + /SY -+- yZ = — «X' — /9Y' — ?Z' * 



Perciò, ricordando il significato di X , , v , possiamo scrivere 



(7) 



«(X + X') + /?(Y + Y') + y(Z + Z') = 0 

 A(X — X') + p{Y — Y') -f- >(Z — Z') = 0 



e da queste due relazioni e dalla 



aX -4- fin -\- yv = 0 



eliminando X , [i ,v ritroviamo le relazioni (6) che legano le coordinate dei 

 due punti simmetrici considerati. 



Similmente se invece del punto simmetrico (X' , Y r , Z') consideriamo il 

 punto (X" , Y" , Z") che si ottiene da (X' , Y' , Z') con un' inversione rispetto 

 all'origine delle coordinate (e che per brevità diremo V anlisimmetrico del 

 punto (X , Y , Z) rispetto al piano (5) ed all'origine) troviamo 



X + X" = Y + Y" _ Z + Z" 



a /? y 



