— 313 — 



le componenti di spostamento relative ad una deformazione elastica dell'angolo 

 solido Sii , vale a dire una terna di integrali delle equazioni d'equilibrio dati 

 nello spazio i2j . Noi potremo costruire altre 2m — 1 terne di integrali par- 

 tendo dalla terna data con riflessioni successive sui piani del gruppo, corri- 

 spondenti cioè alle 2m — 1 riflessioni colle quali si genera il gruppo dei 

 punti M! , M 2 , ... M 2m partendo dal punto M, .4- 



Ciascuna di queste terne soddisferà alle equazioni di equilibrio al pari 

 della prima, se, come abbiamo supposto, i piani del gruppo sono piani di 

 simmetria elastica per la sostanza di cui il corpo è composto, ed il loro in- 

 sieme costituirà un gruppo di integrali delle equazioni di equilibrio, gruppo 

 che possiamo considerare come olomorfo al gruppo dei punti M. 



Noi indicheremo con ui ,v t , Wi il sistema di spostamenti ottenuto me- 

 diante la riflessione che genera il punto M É ; e sommando insieme gli sposta- 

 menti corrispondenti alle riflessioni di ordine pari e quelli corrispondenti alle 

 riflessioni di ordine dispari, potremo costruire i due sistemi di spostamenti 



m m 



U' 



Z ^2' ' 



i'=l 





Z M 2i-1 



(=1 



V 



m 



= Z Vii , 

 i=l 



V" = 



m 



Z y 2£-l 



i=l 



w 



m 



= Z w n i 



W" = 



Z «ta-i 



che daranno nuovi integrali delle equazioni di equilibrio nello spazio Sì x . 



Ora un piano del gruppo è piano di simmetria per il gruppo dei 2m 

 punti M; in particolare quindi lo sono i piani che limitano l'angolo so- 

 lido . Se costruiamo del gruppo dei punti dispari 



M, , M 3 , . . . M 2m _ x 



le immagini rispetto ad uno qualsiasi dei piani del gruppo, otterremo sempre 

 in un certo ordine il gruppo dei punti pari 



M 2 , M 4 , ... M 2m . 



Lo stesso deve avvenire per le nostre terne di integrali ; perciò gli 

 spostamenti 



U',V',W , U",V",W" 



definiti dalle relazioni precedenti si potranno considerare come due sistemi 

 di spostamenti ottenuti l'uno dall'altro per riflessione sopra uno qualsiasi 

 dei piani del gruppo. 



Indichiamo con a x ^ y x , a 2 § 2 y 2 , . . . i coseni di direzione delle normali 

 alle faccie dell'angolo solido S2 X e con l x ^ v 1 , 4 Pi v% , • . ■ i coseni di una 



