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direzione qualsiansi giacente nelle faccie stesse. Per il teorema fondamentale 

 dimostrato, avremo che sopra una faccia qualsiasi di Sì { saranno verifi- 

 cate le relazioni 



Pf t (V + u") + Air + v") + Y i(w' + w") = o 

 A; (ir + u") + ^(r — v") + n(W — w") = o. 



E analogamente considerando le componenti L' , M' , N' . e L" , M" , N" 

 delle pressioni superficiali che mantengono 1' equilibrio quando avvengono 

 nello spazio i2, rispettivamente le due deformazioni rappresentate dalle (12), 

 avremo che sopra una faccia e, qualsiasi di i2 t risulteranno verificate le 

 relazioni 



«<(I/ — L") + /?,-(M' — M") + Yi (N' — N") = 0 

 Xj(L' + L") + ^(M' + M") + + N") = 0 . 



Da queste relazioni risulta che la deformazione 



u, = tr + u" , v, = r + v , w, = w + w 



avrà su tutta la superfìcie ài & v nulla la componente normale di sposta- 

 mento e la componente tangenziale di pressione. 

 Reciprocamente la deformazione 



u 2 = u' — u" , v 2 = r — v" , w 2 = w — w" 



avrà su tutta la superficie di iì x nulla la componente tangenziale di sposta- 

 mento e la normale di pressione. 



L'applicazione di questi risultati alla risoluzione dei problemi alterni 

 d'equilibrio dell'angolo solido Sii si fa in modo analogo a quello che ho 

 indicato nel caso dello spazio limitato da un piano e nel caso del diedro e 

 del triedro rettangoli. Però prima di trattare di queste applicazioni, gioverà 

 formarci un'idea più completa della natura delle soluzioni che abbiamo po- 

 tuto costruire mediante le considerazioni precedenti. 



4. Supponiamo dato in tutto lo spazio un campo vettoriale qualsiasi, le 

 cui componenti nel punto (x , y , z) siano 



ih = u(x , y , z) , Pi — v{x , y , z) , Wi = w(x,y,z) 

 e consideriamo il campo riflesso, rispetto al piano z = 0 , 



u 2 — u(x , y , — z) , v 2 — v(x , y , — s) , w % = 



— w{x ,y ,—z) 



