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rispondano le pressioni superficiali L, M, N, sarà allora 



(14) Stiùì 2 Sì 2 u(a , b , c) = 



= f[(LU, — L lU ) + (MV X — Mi-y) + (NW, — N lW )] <fo 



ove e rappresenta il complesso delle faccie c,,^, ... di £i e si ammette 

 naturalmente che la deformazione sia tale che gli integrali del secondo membro 

 conservino un significato ad onta dell' estensione infinita dei campi d'inte- 

 grazione. Con Li , Mi Ni abbiamo indicato le componenti della pressione 

 esterna corrispondente agli spostamenti Ui , Y L , Wi . 



Ora indichiamo con s ni , s ti , , le componenti dello spostamento (u,v,w) 

 secondo la normale alla faccia ff; e secondo due sezioni tangenziali comunque 

 fissate; e analogamente con P re . , V t{ , P«' , le componenti secondo le stesse 

 direzioni della pressione (L , M , N). Le componenti analoghe per la defor- 

 mazione (Ui , V x , Wi) le indicheremo con un indice (1) in alto. Avremo allora 

 per la somma che comparisce sotto l'integrale del secondo membro della (15) 

 relativa alla faccia e: 



[^(LUl - L^)] = P„. S <;> - * + P ti 8? - s h + P t ' '£ - P? U ■ 



Il XI' II II* Il XX 



Ma, per quanto sappiamo, sulle faccie tfj sono verificate le relazioni 



< = o , Pf = 0 , P^O. 

 Perciò la (14) diverrà 



W ^ u(a \b,c) =El (Pt. + Ptr s? - P^ s n ) . 



•£ (J , \ x x XX X X/ 



Questa formola determina la componente u di spostamento del problema 

 primo alterno relativo allo spazio 42i , quando cioè alla superfìcie sono note s n 

 e P, , P t . 



In modo analogo si determinerebbero le altre due componenti v, w 

 partendo, anziché dagli integrali (13), da quelli che se ne ottengono con sosti- 

 tuzioni circolari sulle :c, y, z, u, v, w . 



E similmente si risolverebbe il secondo problema alterno prendendo 

 invece degli integrali UY, V t , Wi quelli che abbiamo indicato con U s , V 2 ,W 2 

 ed applicando un procedimento analogo. Si troverebbe così per la componente 



