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Si tratta di stabilire che cosa diventa in questi casi la espressione 

 di Gr. Noi converremo di individuare il profilo del conduttore interno T per 

 mezzo del raggio nodale r = ON e del numero m (m = 6 in figura) degli 

 archi di cerchio tangenti, che lo costituiscono : in è dunque non il numero 

 totale dei fili della corda, ma di quelli soltanto, che appartengono all' ultima 

 stratificazione; 6, 12, 18, ... nei citati esempì di corde a 7, 19, 37, ... fili. 



Prima di indicare il risultato quantitativo della ricerca analitica, notiamo 

 che il semplice buon senso (sorretto, se si vuole, da nozioni fondamentali di 

 teoria del potenziale) permette di prevedere l' andamento del gradiente entro 

 un generico campo a. 



Anzi tutto i valori estremi del gradiente debbono cadere sul contorno 

 del campo (su C, o su T): questo perchè logz/,V è, al pari di V, una 

 funzione armonica. Nel caso della corona circolare cadono, come si è visto, 

 su T. Si capisce senz' altro che lo stesso deve avvenire in generale. 



D' altra parte nei nodi (che sono cuspidi colla convessità rivolta verso 



dV 



il campo <r, in cui V è regolare) — , cioè -^V si annulla ('). Il valore 



massimo G sarà perciò da cercarsi nei ventri (punti medi degli archi di 

 cerchio costituenti T) : cosa ben naturale, quando si pensi che i ventri sono 

 i punti più vicini a C, a partire dai quali quindi la variazione del potenziale 

 è più rapida. 



Ecco ciò che dà lo studio matematico della questione: 



1° la determinazione di V si riconduce (adattando opportunamente un 

 classico procedimento di Schwarz) alla integrazione di una ordinaria equa- 

 zione differenziale del secondo ordine a coefficienti doppiamente periodici; 

 da essa facilmente si desume l'accennato comportamento del gradiente; 



(') Cf. per es. Eiemaun-Weber, Die partiellen Differentialgleichungen der mathema- 

 tischen Physik, B. I; pag. 342-343. 



