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ziale vettore. Preso questo piano per piano & = 0, siano Fj il potenziale 

 elettrostatico indotto ed (U, , Vj , W x = 0) le componenti del potenziale 

 vettore. Le componenti delle forze elettromagnetiche inducenti sono date dalle 

 (3), in cui si faccia W = 0 ; come pure le stesse formolo danno le forze 

 indotte, quando vi si sostituiscano i potenziali indotti. Se si indicano con 

 e x , iti , Vi la densità di distribuzione e le componenti della corrente indotta 

 si sa che 



' «1 ^ TT A f «1 J.w iir . _ A f »1 



(10) Pl = Ì7^ ' u ' = A J tt 7^ ' VlS=aA J 0 f rf<r ' 



gli integrali essendo estesi al piano <r conduttore, ed essendo 

 ~è x = £ — Ar) , Ui= u x {x\ y\ t — Ar) , Di = v x {x\ y\ l — Ar). 



indicando x y' le variabili di integrazione, r la distanza del punto qualunque 

 (x y s) a cui si riferisce il potenziale dal punto x' y . Per le precedenti 

 espressioni dei potenziali ritardati indotti si riconosce quindi che le forze 

 elettromagnetiche indotte, al pari delle inducenti, si annullano all' infinito 

 solo di primo ordine. Le funzioni F, , Ui , V! come potenziali ritardati si 

 sa che devono soddisfare l'equazione 



(11) □/ = V-A 2 K'=0, 

 ed all'equazione di continuità 



inoltre per le loro espressioni analitiche (10) esse devono essere funzioni 

 pari di s, ed avere lo stesso valore nei punti simmetrici rispetto al piano 

 - = 0, onde si possono considerare come funzioni di Le loro disconti- 

 nuità relative al piano s = 0 sono 



J_ dF, _ J_ f iUi_ A 1 é¥j 



1nd\z~ ex ' 2n d\z\~ 2n d\z\~ 1 



Resta da tener conto per il piano conduttore della legge di Ohm; per 

 essa si sa che la corrente è proporzionale alla componente tangenziale della 

 forza elettrica ed ha la stessa direzione. Quindi essendo k una costante (') 

 (un trentesimo della resistenza dell' unità di superfìcie del piano conduttore 

 espressa in Ohm) le condizioni relative al piano £ = 0 sono: 



j-^Ìì = "^ (F+F ' ) ~ A ^ (U+u,) ' 



1 ìf dV d d 



(!) Vedi Levi-Civita, mem. cit., pag. 25. 



